Lia182010 Wie löst man:
a) 2hoch (x-1) - 3hoch x = 0
und
b) 5hoch ln(x) = 2
Ich hab keine Ahnung wie man das lösen soll, weil in a) ja einmal x-1 und einmal nur x im Exponenten steht...
Auch bei b) bin ich ratlos, weil ja im Exponenten bereits ein ln vorkommt...d. h. man kann nicht einfach auf beiden Seiten logarithmieren, um x auszurechnenen (doppelt Logarithmieren geht ja schlecht oder ? :)
EllejolkaEllejolka
2^(x-1) = 3^x
(x-1) ln2 = x ln3
x ln2 -ln2 =x ln3
x(ln2 -ln3) = ln2 und durch klammer teilen.
und die 2. aufgabe; lnx * ln5 = ln2 und lnx = ln2/ln5 und lnx = 0,43 und x=e^0,43
Lia182010 bei (1/2) ^ x = (2/3) ^ x-1 komm ich auch nicht weiter....
erstmal hab ich wieder log.
also: x ln 1/2 = (x-1) ln 2/3
aber wie bekomm ich dann x auf eine seite?
ausklammern geht ja hier schlecht...
schuhmodeschuhmode bei (1/2) ^ x = (2/3) ^ x-1 komm ich auch nicht weiter....
Ist wohl so gemeint (vollständig klammern!):
(1/2) ^ x = (2/3) ^ (x-1) | ln
x*ln(1/2) = (x-1)*ln(2/3)
x*ln(1/2) = x*ln(2/3) -ln(2/3)
x*ln(1/2) - x*ln(2/3) = -ln(2/3)
x(ln(1/2) - ln(2/3)) = -ln(2/3)
x = -ln(2/3) / (ln(1/2) - ln(2/3))
Ist doch eine ganz gewöhnliche lineare Gleichung nach dem Logarithmieren.
MartinmucMartinmuc
a.) 2^(x-1)=3^x
Logarithmieren:
(x-1)* ln 2= x* ln3... und das ist einfach aufzulösen!
b.) auch logarithmieren
ln(x) * ln (5) = ln (2)
ln(x)= ln (5) / ln (2)
e hoch nehmen:
x = e^(ln 2/ ln 5)
Lia182010 Ja, soweit war ich auch schon, dass ich bei der ersten logarithmiert haben...aber wie kann ich das dann auflösen? Ich krieg die x nicht zusammen :/
JotEsJotEs Die drittletzte Zeile muss natürlich lauten:
ln(x)= ln (2) / ln (5)
aber das war wohl nur ein Tippfehler - in der nächsten Umformung ist es dann wieder richtig.
MartinmucMartinmuc Jaja, da hast Du natürlich recht.....
doch klammer lösen
x ln1/2 = xln2/3 - ln2/3
ordnen und x ausklammern
x(ln1/2 - ln2/3)= -ln2/3 und durch klammer
x=-1,409 und mit speicher probe machen
BoloneseBolonese
Das ist verschachtelt.Hast wieder nicht aufgepasst in der Schule ne :-)
Lia182010 Wie kann eine normale Gleichung verschachtelt sein?? ich dachte das geht nur bei Ableitungen ;)
danke :) jetzt hab ichs verstanden.