Frage von AtomosDerWahre, 54

An alle Mathe Genies! Brauche Hilfe! Unlösbare Matheaufgabe?

Jetzt wird es kompliziert.

Also: Du hast ein Rechteck ABCD mit den Längen 6cm und 8cm. Und zwei Kreise innerhalb des Rechtecks, deren Radius und Mittelpunkt unbekannt sind. Bekannt ist nur das sie (die Kreise) die Diagonale und die beiden Seiten des Rechtecks berühren. AB= 6cm BC=8cm AC=Diagonale

Der eine Kreis berührt die Strecken AB und BC und die Diagonale, der andere Kreis die Strecken CD und AD und die Diagonale.

Der Abstand vom Mittelpunkt M des Kreises ,der AB und BC berührt, zu CD wird als unbekannte Länge x angegeben.

Der Abstand des anderen Kreises als y.

Wir wissen also das BC=x+r sind und CD=y+r. r=Radius

Ich hoffe bis hier hin ist alles klar. Nun zur Aufgabe.

Jeder der beiden gleichgroßen Kreise berührt sowohl zwei Seiten des Rechtecks ABCD wie auch die Rechtecksdiagonale [AC]. Finde heraus, wie viel Prozent der Rechecksfläche die beiden Kreisflächen zusammen einnehmen.

Wissen will ich eigentlich nur wie man den Radius r eines Kreises berechnen kann.

Ich würde es sehr begrüßen, wenn mir jemand auf die Sprünge helfen könnte.

Danke schon mal im Voraus!

Antwort
von macuto, 38

Damit wir uns wenigstens mal ein Bild von der Sache machen können, habe ich eine Zeichnung angefertigt.

Das Thema wäre dann Inkreis im Dreieck, hier sogar im Rechtwinkligen. Da fällt mir noch ein: IN = WIN(kelhalbierende). Will heißen: der Mittelpunkt des Inkreises im Dreieck liegt im Schnittpunkt der Winkelhalbierenden.

Dann Hab ich noch im Hinterkopf (Mittelpunkt-Findung):

Zeichne einen Kreis mit z.B. einer Creme-Dose als Schablone. Lege 2 sich schneidende Tangenten an den Kreis. Errichte je eine Senkrechte in denTangenten-Schnittpunkten mit der Kreis-Periferie. Im Schnittpunkt dieser Senkrechten liegt dann der Kreis-Mittelpunkt.

Zeichnen ja, aber berechnen!?

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