Kommt drauf an. Man braucht nicht zwingend einen Server für ein lokales Netzwer. Man kann auch ein sogenanntes 'Peer to Peer' einrichten.
Ein Server hat, je nachdem, gewisse Vorteile. Man kann z.B. einen Fileserver einrichten, so dass alle Rechner im Netz ihre Daten an einem zentralen Ort speichern können. Der Server kann aber auch andere Aufgaben wahrnehmen wie z.B. Webserver, DHCP-Server und vieles mehr. Man kann auf einem physikalischen Server auch mehrere Dienste einrichten.
Ein Beispiel: Ich selber habe zu Hause einen alten P-II 400MHz als Server eingerichtet. Und zwar unter Linux. Er dient mir als File-, DHCP-, Mail- (nur ausgehend), FTP-, Web- (für meine Startseite) und DNS-Server (für das LAN...).
Zu beachten ist folgendes: Die Hardware muss zuverlässig laufen. CPU etc. müssen hinreichend gekühlt werden. Allenfalls muss man das Teil wegen des Geräuschpegels in einen separaten Raum stellen, wenn das möglich ist.
Du solltest Dir zuerst überlegen, welche Aufgaben Du gern von einem Server erledigen lassen möchtest. Denn je nach Aufgabe sind etwas andere Dinge wichtig. Z.B. ist für einen Fileserver hinreichend Festplattenkapazität wesentlich...
Auch die Stromkosten muss bedenken, bei den niedrigen Webspacepreisen heutzutage (bei meinem Anbieter 20 Cent im Monat incl. MySQL Datenbank)