Frage von weasel619, 52

Allgemeines Dreieck Fehlende Winkel u. Flächen berechnen?

Mich beschäftigt diese Rechnung:

sin(beta) = b*sin(alpha)/ a

Ergebniss ist 0,83 das sind 56,44° Soweit alles klar;

Am zettel steht: wenn sin(alpha)=0,5<1 = 2 Lösungen und (Achtung man berechnet hier den Gegenwinkel zur längeren Seite) Heißt das wenn sinus zwischen 0,5 und 1 ist gibt es 2. Lösungen?? Bitte weiß jemand Rat?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 21

Beim Sinus ist in vielen Fällen eine zweite Lösung möglich, weil
sin ß = sin (180° - ß).
Dann kommt zu einem spitzwinkligen ein stumpfwinkliges Dreieck hinzu, - aber nicht immer. Denn wenn der Zweitwinkel zu groß ist, dann passt die dritte Seite nicht mehr zu den anderen. Daher dieser Zusatzvermerk.

Wenn du zwei solche Dreiecke hinterher zeichnest, wirst du merken, dass es mit diesem anderen Winkel tatsächlich eine zweite Lösung für ein Dreieck gibt, bei dem dann etliche andere Stücke übereinstimmen, nicht aber die Seiten an diesen Winkeln. Die haben dann auch verschiedene Längen.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 15

wenn SSW(kl) also Seite, Seite, Winkel(der kleineren Seite gegenüber)

in der Aufgabe gegeben ist, dann gibt es kein eindeutiges Dreieck, also 2 Dreiecke als Lösung.

bei Kongruenzsatz SSW(gr) gibt es eine eindeutige Lösung.

Tipp:

Kongruenzsätze (google)

Kommentar von weasel619 ,

Kann man von den Angaben ablesen ob die Aufgabe 2.Lösungen haben wird? Ist es richtig das wenn die gegenüberliegende seite vom angegebenen winkel wenn die kleiner ist wie die andere seite die gegeben ist es dann 2.Lösungen gibt?

Kommentar von Ellejolka ,

ja, weil es dann kein Kongruenzsatz ist.

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