Frage von Peacemaker112, 48

Allgemeine Tangentengleichung für f(x)=x²-x im Punkt P(-2 | 6)?

Ich hab es selber jetzt schon ein paarmal versucht, finde meinen Fehler jedoch nicht. Die Lösung die angegeben wird wäre t: y = -5x-4

Antwort
von YessirG, 13

Du berechnest die Steigung im Punkt P mithilfe der Ableitung (m=f'(-2)).
Bei f(x)=x²-x ist diese f'(x)=2x-1
Jetzt setzt du den x-Wert des Punktes ein: f'(-2)=2*(-2)-1=-5. Die Steigung beträgt also m=-5.

Die allgemeine Tangentengleichung ist ja y=m*x + b.
Y, m und x hast du -> 6=-5*(-2)+b <=> b=-4

Also y=-5x-4

Antwort
von Btsch, 24

Du musst doch bloß die werte einsetzen
P(X/Y)
f(x) <----- da muss Y rein
Und da wo X steht X Einsetzen

Kommentar von Peacemaker112 ,

Nein, so funktioniert das leider nicht 

Antwort
von HeniH, 14

Erstens sehen wir dass der Punkt P(-2 | 6) auf dem Graphen liegt denn

6 = (-2)² - (-2)

6 = 4 + 2

6 = 6

Die Tangente ist eine Gerade und hat die allgemeine Form y = mx + c

wobei m = die Steigung der Tangente im Beührpunkt, also der Wert der Ableitung im Berührpunkt,

also f'(2).

f'(x) = 2x - 1

f'(-2) = 2 * (-2) -1 = -4 -1 = -5

also wenn wir m kennen dann setzen wir in die Gerade y = mx + c durch den Punkt

P (-2 | 6), den gefundenen Wert für m ein und für x = -2 , bzw. y = 6

und erhalten:

6 = -5 * (-2) +c

mit der Unbekannten c

6 = 10 + c | -10

-4 = c

in die allgemeine Form y = mx + c setzen wir für m = -5 und für c = -4 ein.

y= -5x -4

Antwort
von skjonii, 15

Ich verstehe nicht wo m=5 herkommt. 

Die Ableitung ist f'(x)=2x-1, da setzt man dann -2 ein, also

f'(x)=2*(-2)-1, also 4-1 und das ist doch 3 und nicht 5, oder?

Kommentar von YessirG ,

m ist nicht 5, sondern -5. 2*(-2)=-4, -4-1=-5

Antwort
von FuHuFu, 22

Du kannst Dir auch die allgemeine Formel für die Tangente im Punkt P ( xP | yP ) merken. Die lautet:

t: y = f ' (xP) ( x - xP) + yP 

Wir brauchen also den Wert der Ableitung an der Stelle xP = -2. Also leiten wir die Funktion erst mal ab:

f ' (x) = 2 x - 1

f' (-2) = - 4 - 1 = - 5

jetzt setzen wir ein     xP =  - 2,    yP = 6,   f ' (xP) = - 5 und erhalten:

t: y = -5 ( x + 2 ) + 6

   y = -5x -10 + 6

   y = -5x -4  

Kommentar von Peacemaker112 ,

genau darauf hab ich abgezielt, wir haben das nur irgendwie anders gemacht was mich ziemlich verwirrt:

t:y = f'(u) (x- u) + f(u) 

das ist ja erstmal alles gleich nur wir haben für t:y den y Wert eingesetzt und nach u umgeformt, was ich jetzt im nachhinein nicht nachvollziehen kann da dein Weg sehr viel einfacher ist und auch mehr sinn macht. 

Antwort
von Bellefraise, 11

siehe anlage

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