Frage von Lacrouu, 17

Allgemein zutreffende Lösung für Trigonometrie?

Hallo Community,

Wir schreiben morgen eine Mathematik-Arbeit, doch ganz verstehen zu können scheint mir eine Übungsaufgabe, bei welcher wir allgemein beweisen sollen.

Hier zwei Exemplen:

1.) Wenn man in einem rechtwinkligen Dreieck mit y=90° den Winkel alpha vergrößert und die Hypotenuse beibehält, so vergrößert sich cos (alpha). 2.) alpha und beta sind die beiden spitzen Winkel eines rechtwinkligen Dreieck. Beweise, dass die folgende Behauptung richtig ist: sin (alpha) = cos (beta); Die Werte von cos (alpha) und von sin (alpha) sind stets kleiner als 1.

Mit allgemein meine ich, eine beweisende Formel mit Variablen. Eine dieser Aufgaben konnte ich lösen, wie hier aufgefasst:

Halbiert man die Hypotenuse und behält man die Ankathete von alpha bei, so verdoppelt sich cos (alpha)...

cos (alpha) = Ankathete / (Hypotenuse/2) = Ankathete(2/ Hypotenuse) =2a/ Hypotenuse

Somit ist diese Aufgabe wahr.

Könnte mir jemand helfen und mir das erklären? Bei der ersten Aufgabe ann die Antwort wahr oder falsch sein.

Vielen Dank im voraus! LG Lacrouu

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 7

1) cos @ = b/c wenn @ vergrößert wird, wird cos @ auch größer.

(siehe Einheitskreis)

2) sin @ = a/c und cos ß = a/c

und a/c < 1 weil a<c weil c Hypotenuse (längste Seite)

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