Frage von ramneu, 22

Alle Trapeze die gleichen Eigenschaften?

Also wir müssen in der Schule gerade eine Mappe von Körpern und Flächen machen. Jetzt bin ich beim Trapez hängen geblieben und weiß nicht ob das allgemeine, gleichschenkelige und rechtwinklige trapez die gleichen eigenschaften haben oder nicht. Schonmal Danke!

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 14

Sie haben schon die gleichen Eigenschaften bis auf Abweichungen, die auf ihre Form zurückzuführen sind. Der Umfang eines gleichschenkligen Trapezes ist halt u = a + 2b + c.
Bei einem rechtwinkligen ist eine nichtparallele Seite = h, was aber für alle Trapeze nahezu nichts an der Flächenformel ändert:
A = (a + c) * h / 2

Du brauchst im Grunde keine Extraregeln zu lernen so wie etwa beim Parallelogramm, wenn es die Sonderformen Rechteck oder Quadrat einnimmt. Und sogar die Raute ist im Prinzip ein Parallelogramm, hat aber eine völlig prallelogrammunübliche Flächenformel:
A = e * f / 2

Beim Trapez kommst du mit je einer einzigen Formel für Umfang und Fläche zurecht.

Antwort
von claushilbig, 7

Das rechtwinklige und das gleichschenklige Trapez sind "Sonderfälle" des allgemeinen Trapezes.

Das heißt, alle Eigenschaften, die ein allgemeines Trapez hat, gelten auch für ein rechtwinkliges oder ein gleichschenkliges Trapez, z. B. U = a+b+c+d und F = h*(a+c)/2.

Die beiden Sonderformen haben aber darüber hinaus zusätzliche Eigenschaften, die ein allgemeines Trapez eben nicht hat:

  • rechtwinkliges Trapez: Eine der beiden nicht parallelen Seiten steht rechtwinklig zu den beiden parallelen Seiten, damit ist diese Seite identisch mit der Höhe des Trapezes
  • gleichschenkliges Trapez: Die beiden nicht parallelen Seiten sind gleich lang (b = d). Daraus folgt, dass auch die Basiswinkel gleich groß sind, und dass die allgemeine Umfangsformel U = a+b+c+d zu U = a+2b+c verkürzt werden kann.

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