Frage von xZucker, 29

Algebraische Gleichungen. Erklärung - Plus, Minus?

Ich bin ziemlich am verzweifeln, was Algebraische Gleichungen angeht.

Könnte mir hier jemand erklären, wie das mit den Plus und Minus funktioniert? (Das mit den Klammer auflösen an sich habe ich verstanden)

Beispiel Aufgabe: (Mit Lösung)

3x - 12 = 321 - (32x + 96) + 17

3x - 12 = 321 - 32x - 96 + 17

3x + 32x = 321 - 96 + 17 + 12

35x = 245 : 35

x = 7

Bei der Dritten Zeile habe ich nicht verstanden, wie aus dem "-" (3x -) ein "+" (3x +) wurde. sowie bei (321 - 96 + 17 + 12)

Genau das selbe wie bei der 2 Aufgabe:

1,7x - 27 - 1,2x = 3 - 2,5x

1,7x - 1,2x + 2,5x = 3 + 27

3x = 30 : 10

x = 10

(1,7x - 1,2x "+" 2,5x = 3 "+" 27)

Wie genau muss man das also ausrechnen?

Antwort
von poseidon42, 13

3x - 12 = 321 - (32x + 96) + 17   

Ein "-" vor einer Zahl oder einer Klammer kommt der Multplikation mit (-1) gleich, es folgt also als äquivalenter, gleichwertiger, Ausdruck:

3x + (-1)*12 = 321 + (-1)*(32x + 96) + 17

Durch Anwenden des Distributivgesetzes:

a*(b+c) = a*b + a*c

folgt:

3x + (-1)*12 = 321 + (-1)*32x + (-1)*96 + 17

Wir ersetzen nun das *(-1) wieder durch ein einfaches "-" und erhalten:

3x - 12 = 321 - 32x - 96 + 17

Ausgerechnet ergibt dies:

3x - 12 = -32x + 242  II +12 

3x = -32x + 254   II +32x

35x = 254   II *1/35

x = 7,257   (Die erste Lösung ist übrigens numerisch falsch !!!)

Du könntest jetzt jedesmal das mit der *(-1) Geschichte machen, aber einfacher ist es sich die praktischen Konsequenzen anzuschauen. Schauen wir uns einfach mal Folgendes an:

(-1)*(a + b - c) = (-1)*a + (-1)*b + (-1)*(-1)*c

= -a - b + c

Durch einen direkten Vergleich von:

-(a + b - c) und ( -a - b + c) stellen wir fest, dass sich einfach die Vorzeichen vor den einzelnen Summanden umgekehrt haben. Und das ist es auch was man dann einfach in der Praxis dann macht, man kehrt einfach die Vorzeichen aller Summanden innerhalb der Klammer um, so wird ein "+" zu "-" und ein "-" zu "+". Das wäre dann schon der ganze Trick.

Also nochmal am letzen Beispiel:

1,7x - 27 - 1,2x = 3 - 2,5x  II +2,5x

4,2x - 27 - 1,2x = 3  II +27

3x = 30       II *(1/3)

x = 10
(hier war es allerdings nicht nötig)

Antwort
von Blvck, 15

3x - 12 = 321 - 32x - 96 + 17 | +32x & + 12

3x + 32x = 321 - 96 + 17 + 12

1,7x - 27 - 1,2x = 3 - 2,5x | +2,5x & +27

1,7x - 1,2x + 2,5x = 3 + 27

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