Frage von Diolon, 9

algebraisch Extrema bei folgender Schar finden!?

Hallo! Ich verstehe es einfach nicht! Bei Google finde ich nicht das, was hier mein Problem ist - Also.. Die Gleichung sieht so aus:

f(x) = (t-e^x)^2 = t^2 - 2te^x + e^(2x)

die Ableitungen also:

f '(x) = 2e^(2x) - 2te^x f ' '(x) = 4e^(2x) - 2te^x

Ich muss nun ja die 1. Ableitung auf Null stellen - algebraisch - aber wie mache ich das? Ich habe keine Ahnung, wie ich vorgehen soll. Außerdem ist es ja eine Schar, das bedeutet der Tiefpunkt verändert ständig seine Position!

groooßes Danke bei Hilfe!

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 6

f ' = 0

e^x • (2e^x - 2t) Nullproduktsatz

2e^x = 2t

e^x = t

x = ln t

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