algebra, Lineare Gleichungen, richtig?

Frage von

MilefleurMilefleur 13.02.2011 - 12:22

Halo zusammen!

Ich habe einige ALgebraaufgaben gelöst, aber ich weiss nicht, ob ich das richtig gemacht habe.

Lineare Gleichungen

1) 17x - 18 + 19x = 17x - 28 +39x

36x - 18 = 56x - 28 / -36x

-18 = 20x - 28 /+28

10 = 20x / :20

0.5 = x

2) 0 = 8x - (4x-5) - 29

0 = 8x - 4x + 5 - 29

0 = 4x - 24 / +24

24 = 4x / :4

3 = x

3) 14- (x-15) = 2 - (6x+3)

14- x +15 = 2-6x-3

29-x= -1-6x / +6x

29+5x= -1 /-29

5x= -30 / :5

x= - 6

4) x= (9-x)-7-(x+2)

x= 9-x-7-x-2

x= -2x

und jetzt wäre doch irgendwie x element G oder x nicht element g?

Dann hab ich noch die Frage, wann ist x E G (also x element von Grundmenge) und wann ist x nicht element von g?

Freue mich über Antworten glg Millefleure

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Antwort von sonicboomsonicboom 13.02.2011 - 13:02

Bei 2) ist der Letzte Schritt falsch, bei 4) kannst du noch 2x abziehen.

Ob die Lösungen x in deiner Grundmenge sind kann ich dir nicht sagen, weil du die Zahlen, die G enthält nicht angibst. Schau einfach nach, ob die Ergebnisse in deiner Grundmenge enthalten sind.

Nochmal zum Verständnis:

Für jede Gleichung kannst du die Lösungsmenge bestimmen, für 1) wäre das z.B. L={0,5}. Wenn die Grundmenge z.B G={-6 , -3 , 1 , 0,5} wäre, dann wäre bei 1) und 3) x € G, da die Zahlen 0,5 und -6 in G enthalten sind.

MFG

Noch ein Tipp:

Wenn es kein x gibt, sodass die Gleichung erfüllt wird, ist die Lösungsmenge die Leeremenge L={ } Wenn man für x alles einsetzen kann, und die Gleichung bleibt trotzdem erfüllt (z.B. x = x ), dann enthält die Lösungsmenge alle Zahlen der Grundmenge. (Falls deine Grundmenge N, Z, Q oder R ist, schreibt man L={N} bzw. L={Z} usw.)

Kommentar von ilyputeotilyputeot 13.02.2011 - 13:15

Kleine Korrektur:

L = N bzw. L = Z nicht L= {N} oder {Z}

Viele Grüße

Kommentar von sonicboomsonicboom 13.02.2011 - 15:47

aahja stimmt!

Die Lösungsmenge ist ja nicht die "Menge der Menge der Natürlichen Zahlen"...

THX ;-)
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Antwort von ilyputeotilyputeot 13.02.2011 - 12:54

Gleichung 2 ist falsch gelöst, wenn du die Probe machst kommt raus:

0 = -12

Der Fehler liegt in der letzten Zeile 24 : 4 = 6 nicht 3.

Und bei der 4. Gleichung bist du noch nicht fertig:

auf beiden Seiten +2x

3x = 0

x = 0

Wenn die Grundmenge z.B. die natürlichen Zahlen 1,2,3,4,... wären wäre 0 nicht drin. In den ganzen oder den rationalen Zahlen ist sie schon drin.

Viele Grüße

Kommentar von MilefleurMilefleur 13.02.2011 - 13:11

das heisst, wenn es irgendwo null gibt, muss ich diese null immer angeben?

Kommentar von ilyputeotilyputeot 13.02.2011 - 13:14

Wenn du nach x aufgelöst hast, ist diese Zahl in der Lösungsmenge. Wenn am Ende z.B. steht: x = -1

so ist die Lösungsmenge

L={-1}

Aber nur wenn -1 auch in der Grundmenge enthalten ist. Ist die Grundmenge N (natürliche Zahlen) so wäre bei der Lösung

x = -1

die Lösungsmenge leer:

L={}

Bei der vierten Gleichung wäre also

L={0}

außer die 0 ist nicht in deiner Grundmenge.

Viele Grüße
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Antwort von philipp265 13.02.2011 - 12:54

du hast 1) und 3) richtig gerechnet bei 2) 24/4 ist 6 also x=6 aber der Lösungsweg ist richtig und bei 4) ist x=0 du mußt die Klammer (9-x)-7 auflößen indem du das Vorzeichen in der Klammer änderst durch das - nach der Klammer und dann ergibt sich x-x=x also 0=x

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