Deine Frage ist leider wenig strukturiert. Ich vermute, Du und Deine Freundin seid eine Bedarfsgemeinschaft. Die Eltern Deiner Freundin gehören nicht zur BG.
Es müssen tatsächlich Mietzahlungen laufen, damit das anerkannt wird. Also: Kontoauszüge vorlegen, auf denen das steht.
Wenn Ihr Arbeitseinkommen von lediglich 620€ im Monat habt, dann seid Ihr auch ohne Miete nach Abzug der Freibeträge unter dem Regelsatz. Damit sollte Euch aufstockendes Alg2 zustehen, und Dir sollten auch die Krankenkassenbeiträge gezahlt werden. Dies muss die Arge auch rückwirkend veranlassen.
Du kannst natürlich auch so weit gehen, dass Ihr zunächst auf Probe zusammengezogen seid. Das Gesetz dazu kennst Du ja (§7 Abs. 3a SGB2).
Du kannst Dich bei einer öffentlichen Rechtsberatung beraten lassen oder einen Anwalt konsultieren. Ein Fachanwalt für Sozialrecht ist sicher die beste Wahl, auch wenn Du für die Beratung dort etwas bezahlen musst.
-das nützt nichts , denn es ist eine Bedarfsgemeinschaft und die Freundin hat ja Arbeit.
Ja aber wenn sie zu wenig verdient bekommen sie dennoch eine differenz