Akzeptiert die Arbeitsagentur Mobbing Als wichtigen Kündigungsgrund. Ohne eine Sperrzeit beim Arbeitslosengeld zu kriegen.

Das musst du handfest beweisen,am besten mit einem ärztlichen Attest.
Nur wenn du es beweisen kannst. Sonst hast du kaum eine Chance.
Das würde voraussetzen, das die AA immer und überall gleich entscheidet. Letztlich ist es ja die Entscheidung des Sachbearbeiters. Mir wurde es anerkannt- OHNE Attest (oder sonstige Beweise). Aber da kann man wohl keine verbindliche Aussage treffen.

Wenn du es irgendwie belegen kannst und sei es durch längere Krankzeiten wegen psychischer Probleme, dann müssen sie Mobbing als Grund anerkennen.
Frage vor Deiner Kündigung dort nach und bei positivem Bescheid, lass Dir das schriftlich bestätigen.

Ja, aber das wird schwer zu beweisen sein. Ich würde dort vorher mal anrufen und mich erkundigen. Wenn die dir das schriftlich geben, dann kündige. Sie würden es sicherlich auch akzeptieren, wenn ein Anwalt eingeschaltet wurde.
wahrscheinlich nicht, es sei denn, du gehst vor gericht. oder hast du ein psychologisches gutachten? das könnte helfen. aber besser nie selber kündigen.