Wenn ich Aktien online verkaufen will werden mir ja verschiedene Börsenplätze angeboten - mit teils besseren Kursen als etwa in Frankfurt. Kann ich mir quasi einen davon aussuchen oder wie läuft das? Was ist da der Hintergrund?

Im Prinzip kannst du es dir aussuchen. Die Frage ist, wie groß das Umsatzvolumen an der jeweiligen Börse ist. Hintergrund ist die noch regional ausgerichtete Struktur der Börsen.
Klar kannst du dir den Börenplatz aussuchen.Es kann nur sein,das niemand an dem von dir gewählten Böresplatz die Papiere kaufen möchte zum verlangten Kurs.Dann musst du vielleicht doch zum "schlechteren" Börenplatz wechseln,wenn du unbedingt verkaufen musst.

Raimund1 und tinschen haben fast alles gesagt.
Bei den Gebühren für Aktientransaktionen ist die Computer-Handelsplatform Xetra meistens günstiger als die regionalen Börsen. Hier kommen meist noch börsenplatzabhängige Entgelte hinzu.