Frage von lenaleein, 22

Änderungsrate Mathe?

Hallo! Ich hab ein paar Probleme mit meinen Mathehausaufgaben,Ich will nicht das ihr sie für mich macht, sondern nur das ihr mir vielleicht ein paar tipps oder Denkanstöße gebt.

Der Puls eines Sportlers wird über 5 min gemessen. Die Funktion p(t)= -2t^3+9t^2+15*t+75 beschreibt die Pulsfrequenz (t in Minuten)

a) Berechnen sie den mittleren Anstieg der Pulsfrequenz während des Trainings.

Bei dieser frage habe ich mit dem Intervall 0;5 gerechnet und bin auf 25 gekommen. Kann das stimmen?

b) Wie hoch ist der Puls zur Zeit t=3

p(3)= lim -2t^3+9t^2+15*t+75-(-2 * 3^3+9 * 3^2+15 * 3+75) / t-3 hier komm ich nicht weiter. Soll ich da irgendwas ausklammern?

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik & Schule, 8

Hallo,

kennst Du das Horner-Schema?

Du machst eine Tabelle.

In die oberste Zeile kommen die Koeffizienten der Funktion:

-2   9    15   75

In die dritte Zeile 

überträgst Du die -2, also die erste Zahl der ersten Zeile:

-2  9 15 75

-2

Diese -2 multiplizierst Du mit dem x-Wert, den Du einsetzen möchtest (oder hier mit dem t-Wert, also t=5) und kommst auf -10

Die -10 überträgst Du in die zweite Zeile und die zweite Spalte, also unter die 9.

In die Zeile darunter kommt die Summe aus 9 und -10, also -1

-2  9  15  75

   -10

-2 -1

Nun multiplizierst Du die -1 mit 5, überträgst sie in die zweite Zeile, dritte Spalte, addierst sie wieder mit der Zahl darüber (15) und schreibst das Ergebnis darunter in die dritte Zeile:

-2  9  15  75

  -10  -5

-2 -1  10

Nun noch einmal dasselbe mit der 10, 10*5=50:

-2  9  15  75

   -10 -5   50

-2 -1  10   125

125 ist f(5)

In 5 Minuten hat der Puls also um 50 Schläge pro Minute zugenommen, das macht 10 Schläge mehr pro Minute.

f(3) berechnest Du ebenso nach dem Hornerschema:

3*(-2)=-6+9=3*3=9+15=24*3=72+75=147

Nach 3 Minuten liegt der Puls aslo bei 147 Schläge pro Minute.

Du kannst t=5 und t=3 natürlich auch in die Funktionsgleichung einsetzen, wie sie ist, aber mit dem Horner-Schema geht's auf jeden Fall schneller.

Herzliche Grüße,

Willy

Kommentar von Willy1729 ,

Vielen Dank für den Stern.

Willy

Antwort
von Flopi, 8

Hey,

Also zu a)
Ich wollte es nicht ausrechnen, aber mit dem Intervall stimmt es schonmal. Also für t Einmal 0 und einmal 5 einsetzen. Danach mit der üblichen Formel y2-y1/x2-x1

Für die B) brauchst du die erste Ableitung. Diese gibt die Steigung der eigentlichen Funktion an. Möchtest du die Steigung an einem Punkt haben , berechnest du p'(t) an der gesuchten Stelle:)

Bei Fragen, sag Bescheid.

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