Frage von Alfonso06, 64

Ähnlichkeit von Vierecken?

2 Dreiecke sind zueinander ähnlich, wenn sie dieselben Winkel haben. Bei Vier-und Vielecken ist es aber nicht so... Weshalb???

Expertenantwort
von Willibergi, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 44

Bei Dreiecken folgt aus gleichen Winkelgrößen, dass die Seiten auch verhältnismäßig gleich groß sind.

Ist Seite a des einen Dreiecks doppelt so lang wie Seite a' des anderen Dreiecks, so ist auch Seite b des einen Dreiecks doppelt so lang wie Seite b' des anderen Dreiecks.

Bei Vierecken müssen aber zusätzlich noch die Längenverhältnisse übereinstimmen.

Denk dir ein Quadrat und ein Rechteck.

Beide Figuren haben vier rechte Winkel - aber sind sie ähnlich? Nein (nicht unbedingt).

Denn die Seitenlängen sind verhältnismäßig unterschiedlich groß.

Außerdem müssen einander entsprechende Winkel gleich groß sein.

Das heißt, wenn gegenüber vom Winkel α der Winkel γ liegt, muss auch in einem ähnlichen Dreieck der Winkel α gegenüber und nicht neben dem Winkel γ liegen.

Zwei Vierecke sind also ähnlich, wenn einander entsprechende Winkel gleich groß sind und die Seiten im gleiche Verhältnis stehen. ;)

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach.

LG Willibergi

Antwort
von Schachpapa, 39

Ähnlichkeitsabbildungen erhalten Winkel und Längenverhältnisse.

Wenn du bei einem Rechteck die beiden gegenüber liegenden Seiten um den gleichen Betrag kürzt, hast du zwar immer noch ein Rechteck, aber die Längenverhältnisse sind nicht mehr gleich.

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