Frage von Karina5655, 31

Addition von Wellen?

hallo ich verstehe die Formel am Ende nicht (im Bild) wie kommen wir darauf ? kann jemand es mir erklären ?

Antwort
von Geograph, 31

Additionstheoreme !

https://de.wikipedia.org/wiki/Formelsammlung_Trigonometrie#Additionstheoreme

Kapitel 2.8

Kommentar von Karina5655 ,

cos(x) + cos(y) = 2 cos (x+y/2) cos(x-y/2) 

ich habe das Gesetz angewendet aber hab das Ergebnis nicht gekriegt 

ich habe das gekriegt : 2 yo cos (2 wt - u1 - u2 ) cos( u2 - u1 ) 

wo ist den Fehler ?

Kommentar von Geograph ,

Mit cos(α) + cos(β) = 2 • cos((α+β)/2)  • cos((α-β)/2)

y0 • [ cos(ωt -φ1) + cos(ωt -φ2) ]

=  2 • y0 • cos( ((ωt -φ1) + (ωt -φ2))/2 ) • cos( ((ωt -φ1 ) - (ωt -φ2))/2 )

=  2 • y0 • cos(ωt -(φ1+ φ2)/2 ) • cos( ( -φ1 + φ2)/2 )

>> cos( ( -φ1 + φ2)/2 ) = cos( (φ1 -φ2)/2 )

Kommentar von Geograph ,

cos(x) + cos(y) = 2 cos ( (x+y) /2) cos( (x-y) /2)   !

2 yo cos (2 wt - (u1 + u2)/2 ) cos( (u2 - u1)/2  ) !

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