Addiert man den Raum von 1 bis 100 kommt 5050 raus, was kommt raus wenn man den Raum 1 bis 200 addiert?

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4 Antworten

n(n+1)/2 = 200*201/2 = 40200/2 = 20100

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Kommentar von gildenboss
25.04.2016, 11:27

Gut danke ❤️

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Du hast 100 weitere Zahlen. Ziehst du von diesen 100 mal 100 ab, ist es so, als würdest du nochmal alle Zahlen von 1 bis 100 addieren.

Also 100*100 + 2 * 5050 = 20.100.

Deine Überlegung erscheint mir korrekt.

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Kommentar von Tannibi
25.04.2016, 11:31

Wesentlich einfacher ist es , die Methode anzuwenden, die C. F. Gauß angeblich schon als Kind gefunden (s. Anekdote) und die Kreuzzzfeuer zitiert hat.

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Die Formel, um von 1 bis n alle natürlichen Zahlen zu addieren, ist 0,5n(n+1). (Die Verallgemeinerung der Formel von m bis n kann man daraus ableiten)

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Gauß hätte es so gelöst:
wenn ich die 200 und die 1 addiere und die 199 und die 2 und die ... 101 und die 100 ...
dann habe ich 100 paare die jeweils 201 ergeben. 201*100=20100.

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