Achtung Mathe! Ganzrationale Funktionen?

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3 Antworten

Jede ganzrationale Funktion die Nullstellen hat, kannst Du faktorisieren, also so darstellen, dass der Funktionsterm nur aus Faktoren besteht, von denen jeweils einer Null wird, wenn man die Nullstellen einsetzt. (Stichwort "Nullstellenform" oder "Linearfaktorzerlegung")

Hat z. B. eine Funktion die beiden Nullstellen x1=1 und x2=5, dann sieht die Funktion in Nullstellenform so aus: f(x)=a(x-1)(x-5)
[a ist der Streckungsfaktor, den man nur aufgrund der Nullstellen nicht ermitteln kann]; Löst Du die Klammern auf, erhältst Du einen quadratische Funktionsgleichung, also eine Parabel.

Eine Funktion mit 3 Nullstellen sieht dann allgemein so aus:
f(x)=a(x-x1)(x-x2)(x-x3)

Wenn Du jetzt die Klammern auflöst, hast Du auf jeden Fall x³ in der Funktionsgleichung stehen, also eine Funktion 3. Grades...

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Grad 2 ist ja eine Parabel und die hat 2 , eine, oder gar keine Nullst.

Grad 1 ist eine Gerade; also eine , oder keine Nullstelle.

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Ihr habt im Heft einen Satz in der Art stehen, dass jede ganzrat. Fkt. n-ten Grades n-Nullstellen haben kann, wenn wir uns in den reellen Zahlen befinden.

In den komplexen Zahlen hat jedes Fkt. n-ten Grades n-Nullstellen, das ist der Satz von Gaus.

Außerdem wissen wir ja, dass eine quadratische Fkt. höchstens 2 Nullstellen haben kann.

Mit der p-q-Formel wird das ja ausgiebig erklärt und hier ist nie von 3 Nullstellen die Rede.

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