Frage von u1u1u1, 30

Achsensymmetrie nachweisen?

Hallo, die Funktion lautet f(x)= 1/6x^3 - x^2 + 4 die erste Ableitung: f'(x)= 3/6x^2x so die Aufgabenstellung dazu lautet: Der Graph der Ableitungfunktion f' weist eine Achsensymmetrie auf. Diese Achsenymmetrie kann durch die Gleichung f´(2-a)=f´(2+a) beschrieben werden (a umschließt reelle Zahlen). (1) Weisen Sie nach, dass a=3 die Gleichung erfüllt ist und (2) Weisen Sie rechnerisch nach, dass die Gleichung für jeden Wert von a gültig ist. Könnt ihr mir einen Tipp geben wie ich das mache? Ich verstehe die Gleichung der Achsensymmetrie überhaupt nicht. Vielen Dank.

Antwort
von Wechselfreund, 15

Bedingung für die Achsensymmetrie hast du ja gegeben. f'(x) = 1/2 x² - 2x. Im ersten Schritt (a = 3) zeigst du, dass f'(1-3=-1) = f'(2+3=5) Im zweiten Schritt setzt du x = 2-a und x = 2+a in f' ein und löst auf (bin. Formel) Es sollte am Ende das gleiche herauskommen!

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