Frage von Xuleb, 15

Abzählbarkeit einer Menge von Funktionen?

Es geht mir um die Aufgabe b, alles im Bild zu sehen.

Expertenantwort
von PWolff, Community-Experte für Mathematik, 12

Es geht um die Menge der abbrechenden Folgen natürlicher Zahlen.

Die Andeutung im Hinweis bezieht sich darauf, dass man die Elemente der Folge als Potenzen der Primzahlen auffassen kann. (p₁^a₁ * p₂^a₂ * ... * p_n^a_n)

Für eine andere Möglichkeit, den geforderten Nachweis zu bringen, siehe den Beweis, dass die Menge der algebraischen Zahlen abzählbar ist - hier werden die Folgeglieder als Koeffizienten von Polynomen in ℤ aufgefasst.

Oder, um die Idee hinter der Sache mit den Polynomen auf das Wesentliche für hier zu reduzieren: Zu jedem n ∈ ℕ gibt es jeweils nur endlich viele Folgen, für die die Summe der Folgeglieder plus der Index des letzten nichtverschwindenden Folgegliedes gerade n ist.

Antwort
von Xuleb, 15

Habe die Frage leider abgeschickt, ohne das Bild dazu zu tun. Hier ist es :)

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