Frage von tommy40629, 86

Absurde Behauptungen: Alle A sind B und alle B sind C, dann sind alle C A?

Hey!

Alle Kommunisten sind Konservative.

Alle Konservative sind Grüne.

Stimmt es dann zu sagen: Alle Grünen sind Kommunisten?

Lösung: NEIN es stimmt nicht.

Dann habe ich da einen Denkfehler.

Im Kopf habe ich es mir so vorgestellt:

Alle A sind B, also A = B.

Alle B sind C, also B = C.

Und wen A = B und B = C, dann A = B = B = C, A = C

Man muss die Aufgabe aber anscheinend so lösen:

Alle A sind B, hieraus kann man wohl nicht schließen, dass alle B auch A sind, weil es vielleicht mehr B's als A's gibt und dann sind nicht alle B's auch A's.

Genauso muss man bei der 2-ten Aussage denken.

Alle B sind C, es gibt also C's, die nicht B sind.

Und damit sind nicht alle C's auch alle A's.

Anders kann ich mir das gerade nicht klar machen.

Antwort
von FelixFoxx, 53

Genauso ist es. Stell es Dir als Mengen vor. Alle Elemente aus A sind auch in der Menge B, A ist also Teilmenge von B, aber B enthält mindestens ein Element, das nicht in A ist. Genauso ist jedes Element von B (auch das, welches nicht in A ist) auch Element von der Menge C. C kann auch noch weitere Elemente enthalten, die nicht in B sind, aber mindestens enthält es das Element aus B, welches nicht in A ist.

Antwort
von clemensw, 39

Nehmen wir die Menge A mit den Elementen {1; 2} und die Menge B mit {1; 2; 3}.

Alle Elemente von A sind auch Teil der Menge B. Aber {3} ist Element von B, aber nicht von A.

Anderes Beispiel: Alle Raucher sind Menschen. Sind deswegen alle Menschen Raucher?

Antwort
von Rubezahl2000, 33

Alle A sind B bedeutet, dass die A's eine Teilmenge von B sind, es bedeutet NICHT A=B, denn es kann auch andere B's geben, die nicht A sind.

Anschauliches Bsp:
● Alle Frauen sind Menschen.
● Alle Menschen sind Lebewesen.
Daraus kannst du aber NICHT schließen, dass alle Lebewesen Frauen sind ;-)

Das Thema nennt sich Aussagenlogik.

Kommentar von tommy40629 ,

Es gilt eben nur das, das auf dem Papier steht.

Dann habe ich es verstanden!

Antwort
von Repwf, 42

Und du setzt voraus das es kein "D" "E" etc. gibt....

Kommentar von bergquelle72 ,

Er setzt gar nichts vorraus; Du hast einfach keine Ahnung von Logik, sonst würdest Du so einen abwegigen Satz nicht schreiben.

Antwort
von knallpilz, 4

Ist korrekt.
Der Fehler liegt, wie du schon erkannt hast, darin, dass du das in A = B übersetzt. A = B würde allerdings heißen: Ein Kommunist ist dasselbe wie ein Konservativer. Da ist die Reihenfolge natürlich egal.

Was aber behauptet wird ist: Wenn einer Kommunist ist, dann ist er auch konservativ. Also "Wenn A, dann auch B". Daraus erschließt sich aber nicht: Wenn einer konservativ ist, dann ist er auch Kommunist.




Alle Frauen sind Menschen. Alle Menschen sind Säugetiere.
Somit sind alle Frauen Säugetiere.

Das heißt aber nicht, dass alle Säugetiere Frauen sind.



Antwort
von Hardware02, 8

Nein, deine Logik ist falsch. 

Alle A sind B heißt nicht, dass A = B. Es heißt nur, wer A ist, der ist auch B. Es kann aber durchaus B geben, die nicht A sind. A ist also eine Teilmenge von B. 

Mit C ist es genauso. Das ist wiederum eine Teilmenge von B, und damit auch eine Teilmenge von A. 

Alle A müssen immer auch B oder C sein, also in deinem Beispiel, alle Kommunisten müssen auch Konservative und Grüne sein. Es gibt aber auch Grüne, die nicht konservativ sind, und Konservative, die keine Kommunisten sind. Es gibt zwar Grüne, die Konservativ, aber keine Kommunisten sind. 

Du kannst diese Schlussfolgerung also nicht umdrehen. Ich hoffe, es ist auch ohne Mengenschaubilder verständlich geworden.

Antwort
von Fischi896, 33

Das ist einfach zu verstehen, es ist schon richtig was du hingeschrieben hast:

A=C-B=A-C=B 

Vereinfacht heißt es also A=B=C jede Zahl ist gleich groß.

Kommentar von tommy40629 ,

Trotzdem führt es zu einer falschen Lösung.

Ich habe es so aber auch in Logik gelernt. 

Kommentar von bergquelle72 ,

Was Fischi da schreibt ist Käse und hat mit Deiner Frage nichts zu tun.

Kommentar von DonKing199 ,

Das = ist hier aber falsch, da es um Mengen geht, nicht um Zahlen.

Kommentar von Fischi896 ,

Tut mir leid steht da was mit Mengen?! Nein steht es nicht also entspannt euch

Antwort
von ReiInDerTube123, 18

Alle Kommunisten sind Konservative.

Diese Aussage sagt nicht, dass Kommunisten = Konservative.

Diese Aussage sagt aus, dass eine Teilmenge der Konservative Kommunisten sind. Das heißt nicht alle Kommunisten sind Konservativ aber nicht anders herum.

Alle Konservative sind grün.

Dies sagt, auch nicht,d ass Konservativ = Grün ist.

Sondern das eine Teilmenge der grünen Konservativ sind. Somit ist eine Teilmenge der grünen kommunistisch.

Antwort
von bergquelle72, 9

Dein Fehler liegt in dem Mittelteil: "Im Kopf habe ich es mir so vorgestellt:"  Was danach komt ist falsch, denn Alle A sind B,  bedeutet NICHT  A = B., sondern es ist eine Teilmengenbeziehung.Wenn A=B und B=C wäre, dann würde tatsächlich A=C folgen und da die Gleichheit kommutativ ist auch C=A.

Antwort
von Zumverzweifeln, 30

Gut gemacht!

Antwort
von Tannibi, 15

Nicht ganz. Es sind nicht alle C A, aber alle A sind C.

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