Abstand zwischen geraden?

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2 Antworten

Hallo,

bestimme auf jeder Geraden einen Punkt. Am einfachsten setzt Du in beide Geradengleichungen für x eine 0 ein.

Dann bekommst Du auf g: 0,5x+8 den Punkt P (0|8) und auf h:

0,5x-2 den Punkt Q (0|-2).

Nun konstruierst Du eine Senkrechte, die von P aus in Richtung h geht.

Das ist eine Gerade mit der Steigung -2 (negativer Kehrwert der Steigung von g und h), die durch den Punkt (0|8) geht:

i: -2x+8

Der Punkt Q' auf der Geraden h, der der Schnittpunkt zwischen h und i ist, liegt dann genau senkrecht unter P.

Also: 0,5x-2=-2x+8

2,5x=10

x=4

Wenn Du nun x=4 in h einsetzt, bekommst Du den Punkt (4|0),
denn 0,5*4-2=0

Q' ist also (4|0)

P ist (0|8)

Die Verbindung PQ' ist die kürzeste Verbindung zwischen g und h, weil sie eine Senkrechte zu beiden Geraden darstellt.

Der Vektor, der von P nach Q' führt, berechnet sich nach Q'-P,
also (4/0)-(0/8)=(4/-8)

Seine Länge ist gleich dem Abstand zwischen den beiden Geraden. Sie berechnet sich aus der Wurzel von (4²+(-8)²)=Wurzel (80)=8,944

Herzliche Grüße,

Willy

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du suchst dir einen Punkt zB von h ; P(0 ; - 8)

dann bildest du die senkrechte Gerade dadurch:

y=mx+b

-8=b

also

y= -2x-8    (m= negativer Kehrwert von 0,5)

dann berechnest du den Schnittpunkt S mit g durchs Gleichsetzen

-2x-8 = 0,5x+2

dann Abstandsformel mit S P

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