carlos12345 hi,
ich benötige dringend hilfe bei der Berechnung der absoluten Konvergenz bei unendlichen Reihen. Ich verstehe nicht, welches Kriterium ich dafür verwenden soll Leibniz-Kriterium, Cauchykriterium, Majorantenkriterium, Minorantenkriterium. Kann mir vielleicht jemand helfen, soll keine Hausaufgabenhilfe sein, aber ich verstehe es wirklich nicht.
gruss carlos
Sazuk also das erste problem, das man auch noch betrachten muss ist, dass es sich um eine absolute konvergenz handelt. das heißt, dass die reihe mit der summe auch konvergieren muss. das ist ein bissl aufwendig.... versuche es doch aber einfach mal mit dem WURZELKRITERIUM, weil wenn es damit konvergiert, dann kovergiert es auch absolut. also ich würde mal so umformen:
(((x-2)^3)*0.5)^n
dann bekommste durch das wurzelkriterium dieses hoch n weg. dann das ganze echt kleiner 1 setzen und x so definieren dass es eben passt!
((x-2)^(3n)) / 2^n =
((x-2)³ / 2)^n
D.h., du hast für jedes x eine geometrische Reihe. Für geometrische Reihen gibt es ein einfaches Konvergenzkriterium (und sogar eine Formel), siehe http://de.wikipedia.org/wiki/Geometrische_Reihe
Musst nur schauen, für welche x das Kriterium erfüllt ist.
carlos12345 hi danke für die scnelle antworten. Hab das jetzt verstanden
gruss carlos
lolo345lolo345
wenn n=0 ist steht sowohl im zähler alsauch im nenner (irgentwas)^0... und da egal jede zahl hoch 0 =1 ergibt würde dann da vollkommen losgelöst davon was das x annimmt 1/1 stehen... und das gibt dann 1 ...
carlos12345 hi danke für deine schnelle antwort, aber in der Lösung steht
2- 3Wurzel aus 2 < x< 2+3Wurzel aus 2.
notizhelgenotizhelge > "wenn n=0 ist steht sowohl im zähler alsauch im nenner (irgentwas)^0"
Thema verfehlt. Er soll über alle n von 0 bis unendlich summieren (d.h den Grenzwert der unendlichen Reihe berechnen). Dafür nützt es gar nichts, für den Sonderfall n=0 irgendwas auszurechnen, das wäre ja bloß der erste von unendliche vielen Summanden.
Und natürlich hängt das Ergebnis (und ob die Reihe überhaupt konvergiert) von x ab.
Eine konvergente geometrische Reihe konvergiert auch absolut. Daher reichen hier geometrische Reihen.
ja das stimmt, habe deinen beitrag gar nicht gelesen... ist aber am ende die gleiche gleichung, also machts keinen unterschied!
Ja, kein Unterschied, ist letzlich Geschmackssache.