Absicherung im Schadensfalle

Hallo, vielleicht kann mir jemand weiterhelfen. Die Sachlage ist folgende: Wir haben im Mai letzten Jahres ein Haus gejauft. Auf dem Grundstück gegenüber befindet sich ein Nadelbaum, der sich immer weiter Richtung unserem Haus neigt, und wie "Angst haben" bei einem gewaltigen Sturm, dass dieser auf unser Haus kracht und auch davor parkende Autos beschädigen könnte. Ich habe jetzt schon mehrmals mit der Besitzerin telefoniert und diese verspricht mir schon seit Mai, dass der Baum gefällt wird. Bis jetzt hat sich aber leider noch gar nichts getan. :-( Gibt es irgendeine Möglichkeit, wie wir uns absicheren könnten, damit wir im Falle eines Schadens (was wie nicht hoffen) auf den Kosten sitzen bleiben? Würde mich sehr freuen, wenn Irh mir weiterhelfen könntet.