Die Kosten muss der tragen, der dort unberechtigter Weise geparkt hat. Wenn dort ein Schild darauf hinweist, dass es sich um einen "Privatparkplatz" für die Dauer des Einkaufs in dem Geschäft handelt, dann darf man dort nicht parken, wenn man woanders hingehen will. Außer abends, da gibt es oft andere Regelungen, Manche Plätze sin ab 20:00 Uhr für alle freigegeben.

Da es sich bei Supermarkparkplätzen um Privatgrund handelt, muss der Supermarktbetreiber in Vorleistung gehen und kann anschließend versuchen, die Kosten per Zivilklage zurück zu bekommen

Abgeschleppt werden darf aber nur, wenn das durch Hinweisschild ausgewiesen ist. Die Abschleppkosten muss derjenige -in Vorlage- tragen, der abschleppt.

Abschleppen darf nur dann geschehen, wenn der Parkplatz als Verbot gekennzeichnet ist und wenn eine Behinderung besteht ! Willkürliches Abschleppen bei Falsch-parken ist nicht !

unberechtigtes Parken berechticht denjenigen, der das Hausrecht hat. den Abschleppvorgang einzuleiten und zahlen muss derjenige, der die Ursache für das Abschleppen gegeben hat

Ich denke, dass das Abschleppen in Ordnung geht. Immerhin steht man auf dem Eigentum des Supermarktes und auch noch unberechtigt. Klar musst du dann auch die Kosten tragen.