...ohne Vertrag grs. Nein.
Aber...Arbeitsverträge bedürfen zu ihrer Wirksamkeit grundsätzlich keiner besonderen Form. ein mündlicher Abschluß ist genauso möglich, wie einer durch sinngemäßes Handeln. Etwas anderes kann z.B. ein Tarifvertrag regeln.
Eine Zusage erhält man nicht aus heiterem Himmel, sondern z.B. auf eine direkte Bewerbung. Letztere könnte bereits das, zum Vertragsschluß notwendige, Angebot sein. Dann wäre die Zusage dessen Annahme + der Vertrag wäre bereits zustande gekommen.
Um die Frage abschließend zu beantworten wird man mithin sehr genau überprüfen müssen, ob es für die konkrete Arbeitsstelle irgendwo Formerfordernisse (z.B. Schriftlichkeit) für den Arbeitsvertrag gibt + wenn nicht, welche Erklärungen zw. ArbG + ArbN bis zur Absage ausgetauscht wurden...
Diese Frage teilen