Frage von Lauraichu99, 41

Ableitungsgraphen zeichnen, wie muss man die Punkte setzen?

Ich verstehe an sich schon, wie man einen Ableitungsgraphen zeichnen kann, was mir allerdings nicht klar ist:

Ich muss ja wenn bei der Ausgangsfunktion die Steigung positiv ist, den Punkt im Ableitungsgraphen auch in den positiven Bereich setzen und genauso bei negativ, aber woher weiß ich, wo ich die Punkte setzen muss? Oder ist das egal wo man sie setzt?

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Das ist natürlich nicht egal, sondern an den Stellen, wo du die markanten Punkte für die Funktion errechnet hast, gibt es auch die markanten Punkte der Ableitungskurve. Du must also die x-Werte der Extrema und der Wendepunkte auch bei x markieren.

Für einen Extremwert in der Originalkurve hast du eine Nullstelle bei f '(x).
Die Wendepunkte von f(x) bringen Extremwerte in die abgeleitete Kurve.
Positive Steigung in f(x) hält die Ableitung über Null, negative Steigung bringt sie unter Null. Dawischen eben die Nullstelle.
Zur Not muss man den einen oder anderen y'-Wert aus f '(x) grob überschlagen.

Kommentar von Volens ,

Fast hätte ich's vergessen: wenn die Originalkurve vorne ein Minus hat, dreht sich die Ableitung an der x-Achse um.

Antwort
von SG975, 22

Also wir müssen eine Ableitungsfunktion immer nur skizzieren. Solange du nur skizzieren musst, reicht es wenn du in der normalen Funktion, die Hoch-, Tief- und Sattelpunkte suchst, die dann dementsprechend in der Ableitungsfunktion als Nullstellen einzeichnest und dann guckst du eben nur noch was der Graph zwischen den einzelnen Nullstellen macht. 

Dann geht es nur darum, dass du erkennst wann der Graph oberhalb und wann unterhalb der x-Achse verläuft. Die Zahlenwerte sind bei einer Skizze nicht wichtig. Du sollst nur den groben Verlauf erkennen.

Ich hoffe es ist verständlich. :)

Kommentar von Lauraichu99 ,

wir müssen normal auch nur skizzieren und das mit den hoch-, tief- und sattelpunkten verstehe ich auch, nur dazwischen sind ja auch steigungen und gefälle, und die muss man ja auch in die ableitung mit einbinden, und da bin ich mir nicht sicher wie man die punkte einzeichnet, ob das egal ist wo man sie hinzeichnet, hauptsache positiver bzw negativer bereich, oder ob es da auch eine regel gibt

Kommentar von SG975 ,

Also mir ist keine Regel bekannt. Unsere Lehrerin sagt immer, dass es egal ist. Hauptsache positiver und negativer Bereich stimmt.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 10

Regel:

wo f steigt, da verläuft f ' über der x-Achse

wo f fällt, da verläuft f ' unter der x-Achse

-wo f ' ganau verläuft, weiß man nicht

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