Frage von HantelbankXL, 20

Ableitungsfrage: Warum gilt (C(x)xe^-x)' = C'(x)xe^(-x) + C(x)e^(-x) - C(x)xe^(-x)?

Ich hatte mich natürlich vorher selbst ausgiebig damit auseinandergesetzt, bevor ich den Entschluss fasste, hier diese Frage zu stellen.

Der erste Summand ist mir völlig klar (Produktregel), beim zweiten Summanden komme ich schon ins Grübeln. Der Faktor C(x) leuchtet mir noch ein, der zweite Faktor müsste dann laut Produktregel die Ableitung von xe^(-x) sein. Es ist logisch, dass dabei das x verschwindet, aber müsste nicht nach der Kettenregel der zweite Summand mit -1 multipliziert werden?

Der dritte Summand ist mir leider unverständlich.

Könnt ihr mir bitte helfen?

Besten Dank im Voraus

Antwort
von gfntom, 15

(C(x)*x*e^(-x))' = C'(x) (x*e^(-x) + C(x) * (x*e^(-x))'

Mit erneuter Anwendung der Kettenregel für
(x*e^(-x))' = e^(-x) + x(-e^(-x))

war das verständlich?

Kommentar von HantelbankXL ,

Vielen Dank

Antwort
von Zwieferl, 4

Produktregel!

(f·g·h)’ = f’·g·h + f·g’·h + f·g·h’

Antwort
von Schachpapa, 13

Der zweite Faktor ist x * e^(-x). Also wieder ein Produkt.

Davon die Ableitung ist nach erneuter Anwendung der Produktregel:

e^(-x) - x e^(-x)

Vielleicht wäre es einfacher gewesen, als ersten Faktor C(x) * x und als zweiten e^(-x) zu nehmen, müsste ja das Gleiche herauskommen.

Kommentar von HantelbankXL ,

Stimmt, da habe ich übersehen, dass die Produktregel mehrfach angewandt werden muss.

Ich habe jetzt C(x)*x als ersten Faktor herangezogen und so die Ableitung noch einmal selbstständig durchgeführt. Das Ergebnis ist korrekt, vielen Dank.

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