Frage von beguem, 28

Ableitungen (x-4) (e^-2x -3)?

Kann mir jemand die erste und zweite Ableitung von der Funktion f(x)= (x-4)(e^-2x -4) nennen ? Das -4 steht nicht mit oben wie bei e^-2x

Danke!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 9

ich gehe mal von der Funktion im Text aus:

f(x)=(x-4)(e^(-2x)-4)      

f'(x)=1*(e^(-2x)-4)+(x-4)*e^(-2x)*(-2)
      =e^(-2x)-4-2(x-4)e^(-2x)
      =e^(-2x)-4-2(x-4)e^(-2x)

kann man evtl. noch umformen oder z. B.  e^(-2x) ausklammern...

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathe, 5

Ich habe die Funktion der Überschrift bearbeitet. Die Funktion in der Fragestellung funktioniert so, wie Rhenane es geschildert hat. Dort lässt sich wieder e^-2x ausklammern, das Resultat ist also fast das selbe wir hier, am Ende steht dann eine -4 anstatt, wie hier, eine -3.


Produktregel: u'*v+u*v'

u=x-4

u'=1

v=e^(-2x)-3

v'=-2e(-2x)


([x-4]*(e^(-2x)-3])'=1*e^(-2x)-3+[-2e^(-2x)*(x-4)]=1*e^(-2x)-3+e^(-2x)*(8-2x)=e^-(2x)*(9-2x)-3


Aufgrund der vielen Hochzeichen und Klammer sieht das hier sehr unübersichtlich aus. Auf dem Bild unten siehst du es in digitaler Form.



Antwort
von Mathestiv, 16

Produktregel:

f'(x) = 1*(e^(-2x)-4) + (x-4)*ln(-2)*e^(-2x)

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