Frage von Veri12, 152

Ableitungen von Funktionen (Mathematik)?

Hallo! :-)
Ich habe hier eine Aufgabe, die ich leider nicht lösen kann, weil ich nicht weiß, wie man auf das Ergebnis kommt.
Ich habe die richtigen Lösungen schon reingeschrieben, aber weiß nicht, wie ich zum richtigen Ergebnis komme, also den Rechenweg. Bitte um Hilfe. 😊
Schönes Wochende wünsch ich Euch!

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 36

Die Vorgabe ist: f(x)=x²
Um z. B. f(3) auszurechnen, setzt Du einfach die 3 für das x ein.

Soll jetzt g(x)=f(2x) sein, so setzt Du nun diese 2x anstelle von x ein,
d. h. f(2x)=(2x)²=4x²
Also g(x)=4x²
Nach der Potenzregel abgeleitet erhälst Du g'(x)=4*2x=8x

Das Gleiche darunter: f(x/2)=(x/2)²=x²/4
also: g(x)=x²/4 => g'(x)=1/4 * 2x =1/2x =x/2

und zuletzt: g(x)=f(x)/2   (f(x) einfach einsetzen) => g(x)=x²/2
=> g'(x)=1/2 * 2x = x


Kommentar von Veri12 ,

Ah, jetzt versteh ich das! Vielen, vielen Dank! :-)

Kommentar von Rhenane ,

gern geschehen :)

Antwort
von Kreuzzzfeuer, 30

Du rechnest f(x) aus.

Bei der ersten Aufgabe wäre das f(x) = x², also f(2x) = (2x)² = 4x²

Die Ableitung ist die Potenzzahl minus 1 und diese Potenz zu dem Koeffizient (also 4) hinzumultiplizieren. Die Ableitung ist also 8x. Die Ableitungsregel gilt nicht, wenn x mehrmals enthalten ist, also z.B. in einem Produkt wie h(x) = cos(x) * sin(x), aber das ist hier zum Glück nicht der Fall.

Das klingt kompliziert, aber wenn du es anwenden kannst, geht es sicherlich einfach ^^

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