benjamin94 Also Ableiten an sich kann ich ja ohne Probleme, aber sobald eine Klammer unterm Bruchstrich ist wird es unangenehm! Denn man kann sie ja nicht immer mit auflösen lösen! Ich habe also die Funktion: f(x)= 1-x²/x²+1
davon die Ableitung geht ja noch leicht
f´(x)= -4x/(x²+1)²
Wie kann ich jetzt die 2. Ableitung machen ohne die Klammer auflösen zu müssen? Denn in der dritten Ableitung wird das sonst utopisch lang? MfG Benny
f´(x)= -4x/(x²+1)²
f´'(x)= (-4(x²+1)² +4x 2 (x²+1)2x)/(x²+1)^4
= (-4(x²+1) +4x *2 *2x)/(x²+1)^3
Weiter vereinfachen.
benjamin94 Ah super! Sowas hab ich gesucht!
TheFrogTheFrog
Naja 1/x kann man ja auch schreiben als x^(-1)
also in deinem fall:
-4x/(x²+1)²
umgeformt:
-4x * ((x²+1)²)^(-1)
und da außerdem gilt:
a^b^c = a^(b*c)
-4x * (x²+1)^(-2)
und das dann ableiten ist ja nicht mehr so kompliziert ;)
benjamin94 Ja das würde schon gehen aber dann kommt dass blöd mit zeichnen und extremwerte ausrechnen! Gehts das auch iwie trotzdem mit der Quotzientenregel?
Ja Das prinzip ist mir schon klar aber wenn ich es dann so mache stehen ja die hochzahlen! Was mach ich mit denen?