Ableitungen 2/x?

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5 Antworten

Das ist mithilfe der Faktor- und der Quotientenregel abzuleiten.

Google gibt genug dazu her.

Ansatz: (2/x)' = 2*(1/x)'

Ich hoffe, ich konnte dir helfen; wenn du noch Fragen hast, kommentiere einfach. 

LG Willibergi

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Da gelten die normalen Ableitungsregeln, nur dass der Exponent negativ ist. 1/x=x^-1.

Einfach den Exponenten als Faktor vor das x setzen und beim Exponenten 1 abziehen. Fertig.

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Regel: a/x^n=a*x^(-n),

also ist

2/x=2*x^(-1),

was man per Potenzregel (a*x^n)'=n*a*x^(n-1)

ableiten kann und 

-2*x^(-2)

erhält, was man zu

-2/x² umschreiben kann, da dies schöner aussieht.


1/x wird ähnlich abgeleitet.

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Ableitungsregel:

f(x) = a*x^n

f'(x) = n*a*x^(n-1)

dementsprechend:

f(x) = 1*x^(-1)

f'(x) = (-1)*1*x^(-2)

(-1)*1*x^(-2) = (-1)*x^(-2)

(-1)*x^(-2) = (-1)/(x^2)

und:

g(x) = 2*x^(-1)

g'(x) = (-2)*1*x^(-2)

(-2)*1*x^(-2) = (-2)*x^(-2)

(-2)*x^(-2) = (-2)/(x^2)

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Hey,

du kennst wahrscheinlich die "ganz normale" Ableitregel von x, 2x, etc.

Beispiel: 

2x wird zu 2 

x^2 wird zu 2x

, denn - der Exponent wird beim ableiten vor den Faktor gezogen und multipliziert - anschließend um einen erniedrigt.

1/x ist nichts anderes, Du musst dir die Formel nur umschreiben.

1/x = 1x^-1

Und dann ganz normal ableiten:

-1 vor den Faktor ziehen und multiplizieren und anschließend um 1 erniedrigen.

1*(-1)x^-2 = -1x^-2

Ich hoffe, dass meine Antwort deine Frage beantworten konnte.

Viel Erfolg beim Üben!

MfG PureThinking

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Kommentar von user417398
03.07.2016, 19:51

Aber wenn ich jetzt 2/x habe. Dann ist das ja x^-2 und wenn ich das ableite kommt da doch -2x^-3 raus oder?

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