Arnoldyeah Abend leuts,schreibe am Freitag ne Mathe Arbeit über Ableitungen^^ brauche jezz mal ein bisschen hilfe^^
Und zwar bei der Aufgabe f(x)=1/x
Wenn mann jezz mit der Ableitungsfunktion f(x+h)-f(x)/h arbeitet,kommt man irgendwann an eine Stelle,wo die Umgeformte Rechnung 1/(1+h)-1(1/1)/h
Nun kommt die stelle wo ich nich weiterkomme...und zwar das erweitern des Bruchs auf den gleichen Nenner um die Rechnung einfacher zu machen.Vllt könnt ihr mir ja helfen :)
SuboptimiererSuboptimierer
Na, wenn ich mir schon mal die Mühe gemacht habe, dann hier auch mein Resultat...
(f(x+h)-f(x)) / h
Das ist nicht die Ableitungsfunktion. Das ist der Differenzenquotient (eine mögliche Schreibweise, es gibt andere), aus diesem bekommt man die Ableitungsfunktion durch lim h->0.
f(x) = 1/x
(f(x+h)-f(x)) / h =
(1/(x+h) - 1/x) / h = | Hauptnenner x(x+h)
(x/(x(x+h)) - (x+h)/(x(x+h))) / h = | Zusammenfassen, Bruchrechnung
(x - x - h) / (x(x+h)h) = | Zusammenfassen
-h / (x(x+h)h) = | Kürzen
-1 / (x(x+h))
Nun h->0, eribt -1/x²
du meinst an der Stelle xo=1
(1/(1+h) - 1/1) / h dann in der klammer auf hauptnenner (1 - (1+h))/h(h+1)
ergibt (1-1-h)/ h(h+1) alsö -h/h(h+1) und h kürzen, ergibt -1/(h+1) und lim dann -1
notizhelgenotizhelge Das hatte ich übersehen, dass er das für einen bestimmten Wert machen soll.
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(1 / (x + h) - 1 / x) / h = ([x - (x + h)] / [x(x + h)]) / h = (-h / [x(x + h)]) / h = -h / [hx(x + h)] = -1 / [x(x + h)]
Den Limes von h gegen 0 zu bilden, ist hier trivial. Du erhältst -1 / x(x + 0) = -1 / x².
Arnoldyeah Danke Leute,hat mir alles sehr geholfen :)
An dich hab ich bei der Frage auch gedacht. Bimmelt bei dir eigentlich immer ein Taschenrechner, oder woher stammt deine Omnipräsenz bei Mathematikfragen? :P