Frage von Scytal, 26

Ableitung wofür?

Hallo, morgen schreibe ich Klausur in Mathe. Eigentlich kann ich die Ableitung etc ausrechnen, ABER: was mach ich mit der Ableitung? Bzw. was bringt sie mir? Bsp; f(x) = x² f`(x) = 2x Soweit so gut. Doch was kann ich damit jetzt alles machen? Wenn ich einen Punkt P(a|b) in die Ableitung einsetz, bekomm ich dann die Steigung der Ursprungsfunktion ( f(x) ) heraus? Oder wie komme ich genau auf m (Steigung)? Stimmt es außerdem wenn ich f´(x) = 0 setze, dass ich dann die Extrempunkte herausbekomm? Aber bekomme ich dann die y-Koordinate oder die x-Koordinate heraus? Die x-Koordinate sollte dies dann sein oder? und um die y-Koordinate zu bekommen setze ich einfach die x-Koordinate in f´(x) (Ableitung) ein (?) Und wie genau stelle ich die Tangente auf?

Vielen Dank im Voraus :)

Mit freundlichen Grüßen

Scytal

Expertenantwort
von Rhenane, Community-Experte für Mathe, 26

Mit f'(x) kannst Du für jeden Punkt der Funktion die Steigung an der Stelle x ausrechnen. Ist die Steigung 0, bedeutet das, der Funktionsgraph verläuft waagerecht (wenn auch nur sehr kurz nur für diese eine Stelle x). Um jetzt die Koordinate dieses Extremwertes zu ermitteln (also den Punkt des Funktionsgraphen, wo die Steigung=0 ist), mußt Du das x in die eigentliche Funktion (also f(x)) einsetzen, und bekommst so den y-Wert.

Kommentar von Scytal ,

Vielen Dank :)

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathe, 10

1. Ableitung:
Damit erhältst du in jedem Punkt der Kurve die Steigung der Tangente und kannst mit der Punktrichtungsgleichung y = mx + b die Tangente ausrechnen. [f '(x) = m)]
Waagrechte Tangenten [f '(x) = 0)] beschaffen dir die x-Koordinaten der Extremwerte.

2. Ableitung:
Damit kannst du bestimmen, ob der jeweilige Extrempunkt ein Maximum oder ein Minimum ist. f ''(x) = 0 liefert dir die Wendepunkte; ist dann auch noch
f '(x) = 0, handelt es sich um einen Sattelpunkt.

Für alle Punkte sind die y-Werte aus der Originalfunktion f(x) zu berechnen.

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community