Frage von Belus911, 35

Ableitung von (x+1)*e^x und dessen Nullstellen berechnen (extremwert)?

über die Produktregel folgt : (x+1)e^x(1) + 1e^x = (x+1)e^x*+ e^x

von f´(x) wäre dann ja die Ableitung -1 genauso wie von f(x) dies kann doch nicht stimmen, ich hoffe um Aufklärung :S

Danke!

Expertenantwort
von KDWalther, Community-Experte für Mathe, 19

Die Ableitung ist richtig.

Doch bei der Nullstelle von f´ hast Du anscheinend übersehen, dass Du dort den Satz vom Nullprodukt nicht anwenden kannst, weil es ja gar kein Produkt ist :-)

Besser (bei solchen Funktionen grundsätzlich): den Term mit e^(..) ausklammern:
f´(x) = (x+1)·e^x+ 1·e^x = [(x+1) + 1] · e^x = (x+2)·e^x

Nun hast Du ein Produkt. Und schon hat f´ eine andere Nullstelle als f.

Übrigens: Natürlich können f unf f´ auch mal eine Nullstelle gemeinsam haben; dazu braucht ja nur ein Extrempunkt auf der x-Achse zu liegen :-)

Kommentar von Belus911 ,

Danke für die Antwort! Bin ich schon mal erleichtert das die Ableitung richtig war..

noch eine Frage

- kann man die Nullstelle noch anderes heraus finden, als über den "e-Term" auszuklammern, da ich mir dort extrem unsicher bin :/?

Kommentar von KDWalther ,

Mir fällt spontan bei "händischer" Vorgehensweise keine andere Methode ein.

Eine alternative Methode wäre der Einsatz eines GTR... - doch ist das ja im Grunde keine "echte" Mathematik ;-)

Antwort
von anonymNEINJeff, 21

e^2x+(x+1)e^x oder?

(x+1) ist abgeleitet 1 --> x*e^x = e^2x

Keine passende Antwort gefunden?

Fragen Sie die Community

Weitere Fragen mit Antworten