Ableitung von x(lnx)²

http://www.wolframalpha.com/input/?i=differentiate+x%28ln+x%29%5e2

Das ganze ist eine Produktregel, in der eine Kettenregel vorkommt. Wir definieren:

f(x)=x(lnx)²=u(x)v(x) mit u=x und v=(lnx)²

Nach der Produktregel geht das dann so:

(f(x))´=(uv)´=u´v+uv´ wobei u´=1.

Um v´(x) auszurechnen benötigt man die Kettenregel:

v(x)=g(h(x)) mit g(x)=x² und h(x)=ln(x)

Also ist v´(x)=g´(h(x))h´(x) =2ln(x)*(1/x)

Alles zusammengefasst sieht das so aus:

f´(x)= u´v + uv´ = 1(lnx)²+ x2(lnx)(1/x) = (lnx)² + 2ln(x)

f´(x) = (lnx)² + ln(x²)

In dem Video, das ich diesem Artikel hinzugefügt ab, leite ich eine ähnliche Funktion ab. Wenn du noch Fragen hast, meld dich einfach.

Gruss Fex

Mit der Produktregel und Kettenregel: (lnx)^2+x2(lnx)(1/x)

x(1/x)2

http://de.wikibooks.org/wiki/FormelsammlungMathematik:Ableitungen