Ableitung von wurzeln mit zahlen

sehe das argument der wurzel (das ist 2+x^2) als neue zahl, also als eine für sich selbst stehende zahl, die man argument nennt, da man bei dieser "zahl"(2+x^2 als eine zahl) die wurzelfunktion verwendet.

also kann man sagen: z=2+x^2
z steht hierfür für das ergebnis von 2+x^2 was eben dem wert des arguments entpsricht. es ist "eine" zahl, also nicht 2 zahlen, sondern 1 zahl.

dann leite ab wurzel(z). das ist z^(1/2) (potenzschreibweise der wurzel) => ableitung ist 1/2 z^(-1/2) (ganz normale ableitungsregel, exponent davor schreiben und um 1 verkleinern)

nun muss man aber der vollständigkeit zuliebe sagen, dass man auch hier die kettenregel anwenden muss, da die variable (das z), nach der man ableitet nicht für sich alleine steht sondern in einer funktion (potenzschreibweise ist nichts anderes wie eine einfache funktion, in dem fall entspricht es ja sogar der wurzelfunktion) nachdifferenzieren: => 1/2z^(-1/2) * ableitung von z. wäre z eben nur z, und nicht 2+x^2 dann wäre die ableitung von z einfach 1. deshalb merkt man bei einfachen beispielen nicht die wichtigkeit der kettenregel.

allerdings ist z=2+x^2. und die ableitung von z ist dann die ableitung von 2+x^2. das ist dann 2x. also ist die ableitung insgesamt: 1/2z^(-1/2) *2x. und nun setzen wir für das erste z auch noch wieder 2+x^2 ein. nun erhalten wir: 1/2(2+x^2)^(-1/2) * 2x = x/wurzel(x^2+2).