Ableitung von wurzel x^n?

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4 Antworten

√(x ^ n) = (x ^ n) ^ (1 / 2)


innere Funktion --> u = x ^ n

äußere Funktion --> v = (u) ^ (1 / 2)

innere Ableitung --> u´ = n * x ^ (n - 1)

äußere Ableitung --> v´ = (1 / 2) * (u) ^ (- 1 / 2) = 1 / (2 * √(u))

innere Ableitung mal äußere Ableitung -->

n * x ^ (n - 1) * 1 / (2 * √(u))

u wieder einsetzen -->

n * x ^ (n - 1) * 1 / (2 * √( x ^ n)) = n * x ^ (n - 1) / (2 * √(x ^ n)) = (n * √(x ^ n)) / (2 * x)


https://www.gutefrage.net/frage/warum-ist-n--x--n---1--2---x--n--n--x--n--2--x-eine-wahre-aussage#question-53960085

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Wurzel aus x ist das selbe wie x^1/2

Wurzel aus x^n ist das selbe wie (x^n)^1/2

Wurzel aus x^4 ist das selbe wie (x^4)^1/2

Abgeleitet nach Kettenregel:

1/2*(x^4)^-1/2*4x^3

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Wurzel x^n = x^(n/2)

Dann ist also (Wurzel x^n)' = (n/2)*x^((n/2)-1)

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f(x) = x^n

f'(x) = nx^(n-1)

Auf dein Beispiel bezogen heißt das:

f'(x)= 4x³


Beim Ableiten in diesem Fall wird der Exponent als Vorfaktor nach vorne gezogen, während der Exponent zugleich mit 1 subtrahiert wird.

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Kommentar von MeRoXas
14.12.2015, 19:10

Hier kann man nicht einfach die Potenzregel anwenden: Wir haben eine Wurzel, welche auch als Potenz umgeschrieben werden kann, demnach brauchen wir die Kettenregel.

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