Frage von calimero17, 40

Ableitung von U?

Hallo,

steh gerade etwas auf dem Schlauch. Ich habe die Bernoulli-Gleichung gegeben mit:

p(x) / Rho + U²(x) / 2 = const.

jetzt möchte ich das ganze nach x ableiten

dp / Rho + 2 U(x) / 2 * dU(x)/dx = 0

Muss ich hier beim 2. Term die Kettenregel anwenden, da ja U von x abhängig ist. Stimmt das so? Bitte um hilfe

Antwort
von Bellefraise, 9

Welches ist dein tieferes Ansinnen?

Einfach ableiten ... oder einen Verlauf bestimmen?

Du könntest z.B. schreiben: p(x) = const - 1/2 * rho* U^2(x)

und fragst nach dem dp.. oder die Gleichung ist nach u aufgelöst und du fragst nach dem du.

nehmen wir mal die erste Form, dann erhalten wir:

p = f(u) mit u = u(x). jetzt brauchen wir eine Funktion für U, z.B. U(x) = u0*k*x  aus der Kontinuitätsgleichung damit:

p = const - 1/2 *rho*(u0*k*x)^2

dp/dx = 0 - 1/2 * rho*2 *(u0*k*x) * k*u0

Kommentar von calimero17 ,

Danke für die Antwort.

Ich leite diese gesamte Gleichung nach x ab, damit ich einen ausdruck dp(x)/dx bekomme, den ich später in eine andere Gleichung einsetze. p und U sind Funktionen von x. 

Kommentar von Bellefraise ,

ich kenne jetzt den kompletten Vorgang nicht und frage daher: ist berücksichtigt, dass p und u nicht unabängig variiert werden können?

Es gibt entweder ein u(x) oder ein p(x) aus der einen Größe berechnet sich die anderere.  . . . deshalb hatt einen Ansatz für die Geschwindigkeit angenommen--- dieser könnte sich aus einen Querschnittsverlauf ergeben.

Das ist letztlich das Gesetzt von Bernoulli.

Antwort
von gigrais, 17


Ist es nicht
dp(x)/dx *1/Rho + dU(x)/dx * U(x)  = 0 ?

Ableitung von U²(x) ist ja d(U(x)*U(x))/dx mit Produktregel ergibt:

U'(x)*U(x) +U(x)*U'(x) =2*U'(x)*U(x)







Kommentar von calimero17 ,

Danke, das ist dann eh was ich ausgerechnet habe - falls ich mich nicht verschaut habe.

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