Frage von ANDROUDT, 10

Ableitung von T(t) = 25 - 21*e^-0,01t?

Hallo,

kann mir jemand Helfen diese Funktion

T(t) = 25 - 21*e^-0,01t

abzuleiten?

Ich glaube ich muss hier die Produktregel und Kettenregel anwenden. Wenn ich das mache, tauchen bei mir Fehler auf.

Das ist mein Ansatz :

Produktregel: (u*v)´ = u´ * v + u * v´

Dabei ist

u = -21 und u´ = 0

v = e^-0,01t und v´= ???

Kettenregel: (u*v)´ = u´(v(x)) * v´

u = e^t und u´= e^t

v = -0,01t und v = -0,01

Wenn ich jetzt e^-0,01t ableite und in die Funktion für die Produktregelformel einsetze muss ich wieder die Kettenregel und die Produktregel anwenden. Dieser letzter Vorgang erzeugt bei mir einen "Rattenschwanz", also ich muss den letzten Vorgang bei dem nächsten Schritt wieder machen. Irgendwas mache ich falsch bzw. habe etwas wohl nicht verstanden, weiß aber auch nicht was. : - (

Vielen Dank für die Hilfe.

LG

Hilfreichste Antwort - ausgezeichnet vom Fragesteller
von Paguangare, 5

Die "-21" sind keine Funktion, sondern nur ein Faktor vor der Eulerschen Zahl. Faktoren bleiben beim Ableiten einfach erhalten.

Der Summand 25 fällt beim Ableiten weg, weil in ihm kein Argument "t" steht.

Also brauchst du nur beim Ableiten der e-Funktion die Kettenregel anzuwenden.

Bedenke die Regel:

Wenn f(x) = e^x, dann ist auch f'(x) = e^x.

Kommentar von ANDROUDT ,

Vielen dank, jetzt habe ich es verstanden. :-D

Expertenantwort
von Volens, Community-Experte für Mathematik, 3

Beim Ableiten fällt schon mal die additive Konstante weg (25).
Der Faktor (-21) enthält kein t und wird einfach durchgezogen.
Es bleibt e^(-0,01t). Dafür brauchst du die Kettenregel in der saloppen Form:
e hoch Klammer mal Ableitung Klammer.
e hoch Klammer kannst du dabei abschreiben. f '(e^x) = e^x.
Das ergibt  f '(t) =  -21   *   e^(-0,01t)    *   (-0,01)
                                          äußere            innere Ableitung

                          = (-21) * (-0,01) e^(-0,01t)
                          = 0,21 e^(-0,01t)

Kommentar von ANDROUDT ,

Vielen vielen dank, das hat mir sehr geholfen es zu verstehen. :D

Antwort
von surbahar53, 5

f1(x)=e^x   -->  f1'(x)=e^x

f2(x)=e^(c*x)   -->  f2'(x)=c * e^(c*x)

f3(x) = 25 - 21*e^(-0,01x) -->  f3'(x) = -21 * -0,01 *  e^(-0,01x)

Antwort
von Mausbaer555, 2

´Du hast doch nur ein "t" (also hier die Faktorregel)

Beispiel Anwendung der Produktregel


f(t) = 5t * e^(3t)     ---> zwei "t" enthalten

Antwort
von polygamma, 2

Hey!

Du solltest mit den Bezeichnungen aufpassen. Du verwendest u und v doppelt, einmal bei der Produkt- und einmal bei der Kettenregel.

Das mit der Produktregel kannst du dir übrigens schenken, die -21 ist eine Konstante... Sei f eine differenzierbare Funktion, gegeben durch f(x) = k*u(x), dann ist f'(x) = k*u'(x)

Du musst also nur e^(-0,01*t) ableiten. Das tust du mit der Kettenregel:

Sei u(v) = e^v und v(t) = -0,01*t

Es folgt: u'(v) = e^v und v'(t) = -0,01

Damit folgt: u'(v(t)) * v'(t) = e^(-0,01*t) * (-0,01) = -0,01*e^(-0,01*t)

Insgesamt ergibt sich für deine Ableitung:

f'(t) = -21 * (-0,01*e^(-0,01*t)) = 0,21*e^(-0,01*t)

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