Frage von Andreas0001H, 46

Ableitung von Termen?

Hi, ich komme leider absolut nicht auf das richtige Ergebnis. Was mache ich dabei falsch?

Expertenantwort
von Willy1729, Community-Experte für Mathematik, 12

Hallo,

Du hast Deine korrekte Lösung y'=-(1/2)*3*x^(-3/2) nur falsch umgeformt.

x^(-3/2) ist dasselbe wie 1/√(x³).

Nun noch mit -3/2 mulipliziert:

-3/(2√(x³)) Im Nenner kannst Du nun noch ein x² unter der Wurzel hervorholen:

-3/(2x√x)

Bei Aufgabe 2 hast Du einfach die 5 aus der Wurzel geholt. as geht aber nur, wenn Du die Wurzel aus 5 als Faktor nimmst. Wenn Du eine Zahl als Faktor unter einer Wurzel hervorziehst, darfst Du nicht vergessen, daß das eigentlich die Wurzel der Zahl ist. √(a*b)=√a*√b und nicht a*√b.

√(5x³)=√5*√x³=√5*x^(3/2)

y'=√5*(3/2)*√x=(3/2)*√(5x) oder (3*√(5x))/2

Herzliche Grüße,

Willy

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 10

zu 1) x^-3/2 = 1/wurzel (x³) = 1/(x wurzel x)

da hast du das Potenzgesetz falsch; nicht: 3.wurzel(x²)

zu 2) in der Aufgabe ist die 5 auch unter der Wurzel und bleibt dort auch.

Antwort
von Foxylia, 15

Also bei der ersten Ableitung hast du nichts falsch gemacht, denn es gilt:

x^(3/2) = x*x^(1/2)

Bei der zweiten Aufgabe hast du vergessen eine Klammer zu setzen:

Wurzel(5*x^3) = (5*x)^(3/2)

Kommentar von Foxylia ,

Achso, bei der ersten Aufgabe hast du einen Dreher, wie die Expertenantwort auch sagt. Ist mir erst nicht aufgefallen.

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