Frage von Hukeduster, 38

Ableitung von 3*Wurzel von x?

Hallo!

Wie ist die Ableitung von 3 * √x?

Ich habe 3/2 x^-1/2 raus. Stimmt das?

Vielen Dank im Voraus!

Hukeduster

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe & Mathematik, 23

f(x) = 3 * √(x)

Dafür kann man auch schreiben -->

f(x) = 3 * x ^ (1 / 2)

Hätte es folgendermaßen geheißen -->

f(x) = 3 * ∜(x)

dann hättest du schreiben können -->

f(x) = 3 * x ^ (1 / 4)

Allgemein kann man für die n-te Wurzel und einen Vorfaktor a schreiben -->

f(x) = a * (n-te Wurzel aus x)

Anmerkung --> Das normale Wurzelsymbol steht für ^ (1 / 2)

dann

f(x) = a * x ^ (1 / n)

Die Ableitung lautet dann -->

f´(x) = a * (1 / n) * x ^ ((1 / n) - 1)

bzw.

f´(x) = (a / n) * x ^ ((1 / n) - 1)

-------------------------------------------------------------------------------------------------------------

Für f(x) = 3 * √(x)

also

f´(x) = (3 / 2) * x ^ (1 / 2 - 1)

kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = (3 / 2) * x ^ (-1 / 2)

kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = (3 / 2) * (1 /  x ^ (1 / 2))

kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = (3 / 2) * (1 /  √(x))

kann man noch vereinfachen -->

f´(x) = 3 / (2 * √(x))

Antwort
von SchumiFan91, 20

Die Ableitung ist 3/(2*Wurzel x).

Antwort
von UlrichNagel, 19

Ja, richtig umgeformt x^(1/2) und abgeleitet 1/2 *3 

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