Frage von CuraViolence, 39

Ableitung von f(x)= 1/x + √ x?

Hey Leute.

Meine Frage ist: Kann mir bitte jemand die Ableitungsfunktion von f(x)= 1/x + √ x nennen, und wirklich Schritt für Schritt per Hand, den "Rechenweg" dazu, "erklären" kann c: ( mit der ganzen Umformung) Danke :)

Expertenantwort
von MeRoXas, Community-Experte für Mathematik, 19

Das kannst du auch einzeln ableiten.

Wurzel x ist das selbe wie x^(1/2), und nach Potenzregel abgeleitet ergibt dies 1/2*x^(-1/2), oder umgeschrieben 1/[2*Wurzel x]

1/x ist das selbe wie x^(-1), und nach Potenzregel abgeleitet ergibt dies -x^(-2), oder -1/x²

Also gilt:

f(x)=1/x+Wurzel x

f'(x)=1/2*x^(-1/2)-1/x²

Kommentar von CuraViolence ,

Genau das suchte ich,danke :)

Antwort
von mathefreak4ever, 18

Ich stelle zunächst die funktion um:
f(x)=1/x + wurzel aus x
f(x)=x^-1 + x^(1/2)
Das funktioniert, indem du das x aus dem nenner holst, indem du das vorzeichen des exponenten von x umkehrst. Die wurzel bedeutet ja im prinzip: 2. Wurzel aus x^1. Die 2 kommt in den nenner der exponent vom x in den zähler.
Die bildung der ableitung ist nun einfach:
f'(x)= -x^-2 + (1/2)x^(-1/2)

Antwort
von claushilbig, 9

Bei Brüchen kann man immer mit der Regel arbeiten:

1 durch x hoch irgendwas = x hoch minus irgendwas

Bei Wurzeln gibt es einen ähnlichen "Umformungstrick":

n-te Wurzel aus x = x hoch 1/n

(insbesondere also Wurzel(x) = x^1/2)

Mit diesen beiden Tricks kannst Du Deine Gleichung umschreiben und dann die gewohnte Ableitungs-Regel

Exponent als Faktor davor und Exponent um 1 verringern

 anwenden.

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