Frage von BlueDragonG4M3R, 20

Ableitung Quotientenregel e-Funktion?

Hallo,

Kann mir jemand schrittweise erklären, wie die beiden Ableitungen dieser e-Funktion zustande kommen?

Ich verstehe nicht, warum beim Ableiten des Nenners e^x jeweils zu e^2x wird, anstatt zu e^x^2, so wie es doch die Quotientenregel besagt?

Desweiteren kann ich die Vereinfachung nicht nachvollziehen, wie rechts e^2x zu e^x wird und im Zähler e^x verschwindet. Bräuchte eine kleinschrittige Erläuterung, wie dort gekürzt wurde. Bei meiner Rechnung würde der Bruchstrich am Ende wegfallen.

Vielen Dank im Voraus.

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathematik, 11

(e^x)² = e^(2x) nach Potenzgesetz

und e^x ausklammern

e^x(1-(x+k))/e^(2x)

und e^x / e^(2x) = 1/e^x

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