Frage von AnoiaTurbo, 21

Ableitung mit Kettenregel??

Ich muss in einer Matheaufgabe die Funktion: F(x)=ke^ax² ableiten, dabei entsprechen a und x allen reellen Zahlen, ich habe ein Ergebnis gegeben, das ist: f(x)= 2akxe^ax², mir geht es hauptsächlich um den Weg, ich weiß wie die Kettenregel funktioniert, trotzdem wäre eine detaillierte Erklärung nett

Expertenantwort
von DepravedGirl, Community-Experte für Mathe, 10

f(x) = k * e ^ (a * x ^ 2)

k kannst du wegen der Faktorregel erst mal außer acht lassen !!

innere Funktion --> u = a * x ^ 2
äußere Funktion --> v = e ^ u
innere Ableitung --> u´ = 2 * a * x
äußere Ableitung --> v´ = e ^ u
innere Ableitung mal äußere Ableitung -->

2 * a * x * e ^ u

u wieder einsetzen -->

2 * a * x * e ^ (a * x ^ 2)

jetzt kommt noch der Faktor k dazu, denn wir erst mal außer acht gelassen hatten -->

2 * a * k * x * e ^ (a * x ^ 2)

Kommentar von AnoiaTurbo ,

Danke, auf so eine Antwort habe ich gehofft, der Faktor hat bei mir bisschen für Verwirrung gesorgt, aber jetzt ist alles klar.

Kommentar von DepravedGirl ,

Gerne :-)) !

Expertenantwort
von Ellejolka, Community-Experte für Mathe, 6

die Ableitung vom Exponenten ist 2ax und das setzt du als Faktor vor den Term;

also ist die Ableitung:  2axke^(ax²)

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