Ableitung folgender Funktion?

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5 Antworten

Das stimmt. Wenn Du Dir beim Ableiten von Funktionen nicht sicher bist, dann kannst Du Deine Ableitung auch numerisch mit dem Taschenrechner testen. Es basiert auf den Vergleich des Differenzialquotienten mit dem Differenzenquotienten:

Du setzt einfach zwei dicht beieinander liegende Zahlen in die Stammfunktion ein. Beispielsweis 1 und 1,001

f(1,001) = 0,2909        f(1) = 0,2794

Dann bildest Du den Differenzenquotient [ f(1,001) - f(1)] / 0,001

Es kommt im Beispiel 11,5..  heraus.

Dann setzt Du die 1.0 in Deine Ableitung ein  f'(1) = 11,5..

Wenn dann auch ungefähr das gleiche herauskommt, dann ist Deine Ableitung mit ziemlicher Sicherheit richtig berechnet.

Ist aber nur so Art Schnelltest und zugegebenermassen etwas unsauber.

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Kommentar von ProfFrink
21.02.2016, 18:06

Ach, und vergiss nicht den Taschenrechner auf "RAD" zu stellen, sonst werden die Winkelfunktionen numerisch falsch behandelt.

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innere Funktion --> u = 4 * x ^ 3 - 10

äußere Funktion --> v = sin(u)

innere Ableitung --> u´ = 12 * x ^ 2

äußere Ableitung --> v ´ = cos(u)

innere mal äußere Ableitung --> u´ * v ´ = 12 * x ^ 2 * cos (u)

u in 12 * x ^ 2 * cos (u) durch u = 4 * x ^ 3 - 10 ersetzen -->

12 * x ^ 2 * cos(4 * x ^ 3 - 10)

f´(x) = 12 * x ^ 2 * cos(4 * x ^ 3 - 10)

Deine Rechnung stimmt also !

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das stimmt.

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Das ist korrekt! Innere mal äußere Ableitung. Einfach zu merken!

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Sieht gut aus.

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