Frage von anno110, 47

Ableitung einer verwirrenden Aufgabe?

Hallo zusammen,

ich habe eine Ableitung, die ich nicht ganz verstehe. Was meine sie mit "einer Ableitung von für den Wert ... bestimmen".

Könnt ihr die eine Beispielaufgabe ausrechnen, damit ich das als Vergleich für die anderen Aufgaben nutzen kann?

Danke!

Antwort
von wictor, 10

Lass dich von den Grenzen nicht verwirren. Die sind nur dazu da, damit die Funktion definiert ist. Wenn x=1 wäre, dann hättest du ne 0 im Nenner und wie du sicherlich weißt ist teilen durch 0 verboten. Selbes gilt für x=-1, denn dann wird das ganze zu ln(0), was ebenfalls nicht definiert ist. Um diese Fälle auszuschließen wurde der Definitionsbereich der Funktion auf x € (-1;1) begrenzt.

Du bildest die Ableitung wie gewohnt und die gegebenen Grenzen nimmst du einfach so hin, die gelten einfach weiterhin und sind für diese Aufgabenstellung irrelevant.

Kommentar von anno110 ,

Das Bedeutet, dass -1 < x < 1 nicht beachten muss??

Es geht nur um die Ableitung? Ich bin wirklich verwirrt. Kannst du mir das als Beispiel ausrechnen. Ich habe kein Plan.

Kommentar von wictor ,

Ganz genau, du kannst das -1 < x < 1 einfach ignorieren. Du musst nur die Funktion die da steht ableiten.

Antwort
von StudentHN, 7

Hallo,

erstmal solltest du den Ausdruck umschreiben. 

f(x)=ln((1+x)^(1/2)/(1-x)^(^1/2))

f(x)=ln((1+x)^(1/2)*(1-x)^(-1/2))

Jetzt hast du erstmal die Wurzel entfernt sowie das ganze umgeschrieben.

f´(x)=1/((1+x)^(1/2)*(1-x)^(-1/2))* (Hier musst du das ganze nun mit der Produktregel multiplizieren. 

Kommentar von anno110 ,

Auch dir danke für deine Hilfe.

Ich bin jetzt total verwirrt. wie soll ich denn aus f´(x)=1/((1+x)^(1/2)*(1-x)^(-1/2))* die Ableitung bilden? Ich glaube, ich brauche Nachhilfe.

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