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Ableitung einer Funktion (L`Hospital)

Frage von common common

Hallo, ich versuche eine Funktion mit der Regel von L`Hospital abzuleiten. Ich habe jedoch probleme die Ableitung des Zaehlers zu finden. Der Nenner ist kein Problem, deshalb beschraenke ich mich hier darauf nur den Zaehler zu posten:

Die Funktion lautet f(x) = y^(1-x) -1. In Worten Y hoch 1-x und das ganze -1.

Die Ableitung muss nach x gebildet werden.

Mein Vorschlag ist: f`(x) = -1Y^1-x-1 = -Y^-x In Worten: minus Y hoch minus x.

Die Loesung des Professors ist allerdings: -y^(1-x) * log x. In Worten: Minus Y hoch 1-x und das ganze multipliziert mit log x .

Versteht jemand wie man darauf kommt?

Vielen Dank fuer jede Hilfe!

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Antworten (2)

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    Antwort von sk1982 sk1982

    zum ableiten zuerst die -1 (konstante) "streichen", dann e^(ln (y^(1-x))), exponent vor den ln ziehen

    =e^( (1-x) * (ln y) ) und nun ganz normal (kettenregel) ableiten führt zu (-ln y) * e^(1-x)

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    RatgeberHelden Antwort von Ellejolka Ellejolka

    es gilt a^x abgeleitet = a^x * log a und a^(5x) abgeleitet = 5a^(5x) * log a das heißt bei deiner Funktion musst du oben (1-x) ableiten, das ergibt: -1 und dann mal y^(1-x) * log Basis, also hast du -y^(1-x) * log y und die -1 ganz hinten "fliegt" ja weg.

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