Hi,
ich stehe gerade auf dem Schlauch beim Nachvollziehen der Regel für Potenzfunktionen.
Warum ist Delta y = 1, wenn:
((x+dx) hoch n - x hoch n)/dx=1/dx
Herzlichen Dank für Eure Bemühungen!
Antworten (3)
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0Hilfreichste Antwort ausgezeichnet vom FragestellerAntwort von
lks72lks72
Du musst den Grenzwert von (f(x+h)-f(x))/h berechnen, also
((x+h)^n-x^n)/h = (x^n + (n über 1) * x^(n-1)h + (n über 2) * x^(n-2)h^2 + ... - x^n)/h =
n * x^(n-1) + (n über 2) * x(n-2) * h + ... --> n * x^(n-1) für h->0, da alle anderen Summanden wegen des h verschwinden, also ist die Ableitung:
n * x^(n-1), wie ja bekannt sein dürfte.
Kommentar von GullupGullup Hallo Iks,
das Ergebnis laut Lehrbuch - nicht die Ableitung - heißt (also als Bruch) 1/delta x. Ich komme aber immer auf 0. Weil wenn ich Delta X gegen Null streben lasse, dann kann man es ja beim quadrieren erst recht vernachlässigen. Dann bleibt x^n - x^n und meine Finger sagen mir dann immer, alle Finger weg also Null. Da ich aber der typische Rechner und nicht der Mathematiker bin dachte ich das wäre ne "gute Frage"
Kommentar von lks72lks72 Natürlich geht delta y gegen 0, deine Argumentation ist richtig, habe deine Frage nicht exakt gelesen. Dies muss aber auch so sein, da ja der Nenner auch gegen 0 geht. Als Gesamtgrenzwert kommt aber n * x^(n-1) raus.
Würde delta y gegen 1 gehen, wäre die Funktion gar nicht differenzierbar, was aber falsch ist.
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MartinmucMartinmuc
dy =1 ist hier falsch.
Richtig wäre:
dy/dx= limes (delta_x gegen 0) von:
((x+deltax)^n -x^n)/deltax
Ergibt, wie lks72 schon gesagt hat n*x^(n-1) Gruß Martin
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LadyMaRosaLadyMaRosa
Man kann die Gleichung doch auflösen.
Kommentar von GullupGullup Danke. Das ist ja die Frage. Wenn sehen würde wie ich das auflöse, dann wäre mir ja klar wie man auf die 1 kommt.
Kommentar von LadyMaRosaLadyMaRosa also die gleichung sieht so aus: ((x+dx)²n-x²n)=1:dx Das löst du einfach ganz normal auf, wie eine Gleichung. Wo ist das Problem. Du musst einfach erst die Klammern auflösen, dann sortieren...
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Was meinst du übrigens mit delta y = 1? Meinst du damit (x+dx)^n-x^n = 1? Dies stimmt jedenfalls nicht.