MrAkme Hallo ich brauch alle 3 Ableitungen dieser Funktion 2x^2 mal e^-x
Ich habs selbe veraucht aber komme bei der ersten Ableitung nue bis 4x mal e^-x + 2x^2 mal (-e^-x) so jetzt weiss ich dass man e^-x ausklammern kann aber das - verwirrt mich ie zweite und dritte schaffe ich auch nicht bitte helft mir
JotEsJotEs
Ruhig auch mal mit der Quotientenregel versuchen:
2 x ² * e ^- x
= 2 x ² / e ^ x
Quotientenregel:
f ' = ( u ' * v - u * v ' ) / ( v ) ²
Vorliegend:
u = 2 x ² , u ' = 4 x
v = e ^ x, v ' = e ^ x
also:
f ' = ( 4 x * e ^ x - 2 x ² * e ^ x ) / ( e ^ x ) ²
[Mit e ^ x kürzen:]
= ( 4 x - 2 x ² ) / ( e ^ x )
= ( 4 x - 2 x ²) * e ^ - x
.
f ' ' = ( 4 - 4 x ) e ^ x - ( 4 x - 2 x ² ) e ^ x / ( e ^ x ) ²
= ( 4 - 4 x - 4 x + 2 x ² ) / e ^ x
= ( 2 x ² - 8 x + 4 ) * e ^ - x
.
f ' ' ' = ( ( 4 x - 8 ) * e ^ x - ( 2 x ² - 8 x + 4 ) e ^ x ) / ( e ^ x ) ²
= ( 4 x - 8 - 2 x ² + 8 x - 4 ) / e ^ x
= ( - 2 x ² + 12 x - 12 ) e ^ - x
franzaesfranzaes
Wolfram-α hilft: z.B. die zweite Ableitung http://www.wolframalpha.com/input/?i=2nd+derivative+2x%C2%B2++exp%28-x%29
und die dritte
http://www.wolframalpha.com/input/?i=3rd+derivative+2x%C2%B2++exp%28-x%29